18.7. МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО (СС)

18.7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Простой класс моделей временных рядов с конечным числом параметров получается, если предположить, что содержит лишь конечное число членов, т. е. что, например, при . Переобозначим оставшиеся коэффициенты, чтобы подчеркнуть сделанное предположение. Получающаяся модель называется моделью скользящего среднего порядка или моделью

Напомним, что по предположению — последовательность независимых одинаково распределенных величин [см. раздел 1.4.2, п. 1] с замена на позволяет учесть в модели ненулевое среднее значение для .

Условие обратимости (18.6.37) записывается теперь как при Если разложить на множители многочлен

то условие обратимости можно переписать в виде .

Такое разложение может быть полезно и при построении обратного оператора с помощью элементарных дробей [см. I, раздел 14.10]. Например, если то

откуда в представлении Здесь мы для удобства предположили, что — действительны и различны. Если они действительны и равны, то а если

они комплексные, то где и X определяются из соотношений