14.6.3. КРИТЕРИЙ СЕРИЙ
В другом двувыборочном свободном от распределения критерии равенства двух распределений используется понятие серий в объединенном вариационном ряду. В этом критерии также используются данные из объединенного вариационного ряда, но иным образом.
Пример 14.6.5. Данные из примера 14.6.1, исследуемые для выявления серий. В объединенной порядковой статистике вместо записи рангов мы просто укажем выборку, из которой взято каждое наблюдение:
В качестве тестовой статистики здесь взято число 
серий, состоящих из наблюдений одной и той же совокупности, в объединенном вариационном ряду. В примере 
Если выполняется гипотеза 
что два распределения равны, то наблюдения из I и II совокупностей должны быть хорошо перемешаны и общее число серий должно быть велико. С другой стороны, если два распределения различны, например, если они далеко разнесены или если одно из них обладает большим разбросом, а второе относительно компактно, то 
по всей видимости, будет мало.
Точное распределение 
при выполнении 
может быть получено с помощью комбинаторного анализа (см. например, [Siegel (1956), с. 138] и критическая область имеет вид
Существуют таблицы критических значений 
[см. Siegel (1956), табл. 
с. 252—253] или [Owen (1962), табл. 12.4, 12.5, с. 373—382].
Пример 14.6.6 (продолжение примера 14.6.5). Значимость выборки. Из таблицы критических точек на уровне значимости 5% для 
получаем
Поскольку в нашем примере 
значение 
лежит вне критической области, поэтому нет оснований отклонить 
(на 5%-ном уровне значимости).
Снова пригодна нормальная аппроксимация, при которой учитывается тот факт, что при выполнении 
приближенно нормальна с
и
Для точности этой аппроксимации требуется, чтобы каждое из значений 
было хотя бы не менее 20.
Проблема связок для критерия серий может представлять трудности, если имеются совпадения наблюдений из разных выборок. Заинтересованного читателя отсылаем к книге [Siegel (1956), с. 143].
Интересно заметить, что три критерия, рассмотренные в разделах 14.6.1, 14.6.2 и 14.6.3, не обязательно приводят к одним и тем же выводам. Используя объединенный вариационный ряд различными способами, мы можем получить различные выводы. Вообще считается, что критерий Уилкоксона—Манна—Уитни наиболее чувствительный или наиболее мощный [см. раздел 5.3.1], по крайней мере при альтернативной гипотезе о сдвиге (о параметре положения).
