20.4.2. РАСХОДИМОСТЬ ФИЛЬТРА

Алгоритм фильтрации, приведенный в табл. 20.3.1, весьма прост и пригоден в любом случае, когда параметры модели специфицированы.

Эффект расходимости фильтра может возникнуть в ситуации, когда параметры и известны неточно; это может произойти из-за упрощения модели динамики системы или недостаточной точности оценивания параметров. В результате этого обстоятельства фильтр оценивает состояния неправильно, «уклоняясь» от истинных значений. Указанная проблема становится особенно острой, когда член, соответствующий шуму, в уравнениях системы мал, тогда малы ковариации ошибок и коэффициент усиления Калмана, а последующие наблюдения незначительно влияют на оценивание.

При практических применениях расходимость проявляет себя через обновление. В результате фильтр больше не является оптимальным, матрица не есть мера дисперсии ошибок оценивания, а ошибка становится растущей с ростом

Один из способов борьбы с расходимостью фильтра состоит в модифицировании уравнения фильтра таким образом, чтобы последние измерения имели большее влияние на оценки фильтрации, а воздействие предыдущих измерений постоянно уменьшалось. Этого можно достичь применением весов

к наблюдениям , где параметр характеризует «память» фильтра. Табл. 20.4.1 дает описание такого фильтра с экспоненциально взвешенной памятью. Если параметры уравнений системы и измерений известны точно, то фильтр из табл. 20.4.1 работает хуже, чем фильтр из табл. 20.3.1, поскольку ошибка оценивания будет больше, чем в фильтре Калмана. Однако его использование может предотвратить эффект расходимости, если в значениях параметров имеются погрешности.

Таблица 20.4.1. Алгоритм Калмана со взвешенной памятью для линейной дискретной системы