12.1.3. МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Если выборочное распределение является нормальным, то оценка метода наименьших квадратов совпадает с оценкой метода максимального правдоподобия. Действительно, логарифм функции правдоподобия [см. примеры 6.2.4 и 6.5.1] для независимой случайной выборки где имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией равен:

Таким образом, в этом случае максимум функции правдоподобия соответствует минимуму суммы квадратов [см. раздел 3.5.5]. Дифференцирование дает

Поэтому приводит к нормальному уравнению Оценка равна расчетному значению у.

Отклонение (deviation) для соответствующей модели равно:

а отклонение, отвечающее нулевой гипотезе равно:

Таким образом, разложение суммы квадратов соответствует разложению логарифма функции плотности.