18.9. СМЕШАННЫЕ МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО (АРСС)

18.9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА МОДЕЛИ

В определенном смысле моделями можно с любой степенью точности приблизить любой стационарный ряд, для которого применима ОЛМ, надо только выбрать или достаточно большими. Цель должна состоять в построении моделей, дающих хорошую аппроксимацию с помощью небольшого числа параметров. Достижению этого очень помогает рассмотрение смешанных моделей авторегрессии и скользящего среднего или моделей

или, в другой форме,

где — операторы, определенные ранее для моделей и удовлетворяющие соответственно условиям стационарности и обратимости, — такие же, как и раньше. Такая модель может оказаться применимой, например, когда временной ряд является суммой двух или более независимых составляющих, каждая из которых описывается либо моделью либо моделью но которые непосредственно не наблюдаются. В простейшем случае если описывается моделью — моделью то их сумма описывается моделью

Рис. 18.9.1. Качественное поведение автокорреляций (АКФ) и частных автокорреляций (ЧАКФ) для модели

Модели АРСС следует рассматривать тогда, когда при исследовании выборочных статистик не обнаруживаются характеристические свойства моделей , т. е. конечная протяженность АКФ или ЧАКФ. Возможно, что слово «конечная» здесь нужно понимать как «меньше пяти». Геометрическое или синусоидальное убывание в выборочной АКФ все еще можно рассматривать как признак присутствия в модели авторегрессионных членов соответствующего порядка и теоретически аналогичным образом можно использовать ЧАКФ для того, чтобы выбрать значение для хотя на практике ЧАКФ спадает заметно быстрее. Теоретические АКФ и ЧАКФ для модели

показаны на рис. 18.9.1. Заметим, что и эта величина имеет тот же знак, что и Для запаздываний, больших единицы, картина убывания АКФ зависит от знака а для ЧАКФ — от знака .

При оценивании и прогнозировании соединяются иди, описанные ранее для моделей Существенно новых эффектов не происходит.