Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
12.1.6. ОБОБЩЕНИЯ НА СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ОБЪЯСНЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Решение задачи минимизации суммы квадратов очевидным образом обобщается на случай нескольких объясняющих переменных Ситуации, когда были рассмотрены выше. В общем случае нормальные уравнения вытекают из условия ортогональности:
Если векторы х, ортогональны друг другу, то решением будет как при . В общем же случае для нахождения необходимо решить систему линейных уравнений с неизвестными, что требует обращения соответствующей матрицы.
Сумму квадратов обусловленную объясняемыми переменными, можно разбить следующим образом. Допустим, переменные упорядочены как . Положим
Новые переменные попарно ортогональны, поэтому
Значение можно интерпретировать как сумму квадратов, обусловленную с поправкой на На практике основное затруднение при такой интерпретации состоит в аргументированном выборе порядка объясняющих переменных из всех возможных упорядочений.
Вектором расчетных значений будет линейная комбинация векторов а именно
При желании этот вектор можно представить как линейную комбинацию попарно ортогональных переменных Коэффициенты
при , в частности, при в обоих случаях, естественно, должны совпасть. Но вектор является линейной комбинацией поэтому только зависит от . В силу совпадения коэффициентов при в обеих линейных комбинациях получаем
где
В этом выражении коэффициент в аналитическом виде выражается через вектор у и вектор отклонений, представляющий собой вектор с поправкой на все остальные объясняющие переменные. Такая форма записи удобна для исследования теоретических свойств оценок метода наименьших квадратов.
Ситуации, когда 
были рассмотрены выше. В общем случае нормальные уравнения вытекают из условия ортогональности:
как при 
. В общем же случае для нахождения 
необходимо решить систему 
линейных уравнений с 
неизвестными, что требует обращения соответствующей матрицы.
обусловленную объясняемыми переменными, можно разбить следующим образом. Допустим, переменные упорядочены как 
. Положим
можно интерпретировать как сумму квадратов, обусловленную 
с поправкой на 
На практике основное затруднение при такой интерпретации состоит в аргументированном выборе порядка объясняющих переменных из всех возможных упорядочений.
а именно
Коэффициенты
, в частности, при 
в обоих случаях, естественно, должны совпасть. Но вектор 
является линейной комбинацией 
поэтому только зависит от 
. В силу совпадения коэффициентов при 
в обеих линейных комбинациях получаем
в аналитическом виде выражается через вектор у и вектор отклонений, представляющий собой вектор 
с поправкой на все остальные объясняющие переменные. Такая форма записи удобна для исследования теоретических свойств оценок метода наименьших квадратов.
