11.1.2. БИНОМИАЛЬНАЯ ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Летальная доза лекарства оценивается по наблюдению за смертельными исходами в группах мышей, которым введены различные дозы препарата (см. раздел 6.6). Пусть х обозначает дозу инъекции, а — вероятность смерти мыши при заданной дозе х единиц. Каждому

Рис. 11.1.1. Логистическая функция

члену одной из групп, состоящей из пяти мышей, было введено х единиц лекарства. Пусть обозначает число погибших в этой группе мышей. Если наблюдение над какой-либо мышью не зависит от наблюдения за другими, то, используя биномиальное распределение, получаем

Правдоподобным вариантом для кривой смертности является логистическая функция [см. II, раздел 11.10, а также Owen (1962), таблицы — G]

Эта кривая представлена на рис. 11.1.1. Используя логарифмирование, можно получить выражение

линейное по х и принадлежащее к нашей категории линейных моделей.

Возможность применения логистической модели может быть проиллюстрирована с помощью ответов на следующие вопросы. Чему равна вероятность смерти мыши при

Чему равна вероятность смерти пяти мышей при дозе

Какая доза х соответствует значению

Предположим, 50 мышам введена доза и 100 мышам — доза . Сколько мышей погибнет?