12.3.3. ПРИМЕР: МОДЕЛЬ НЕЗАВИСИМОСТИ
Допустим, в таблице сопряженности 
классифицированной по двум факторам А и В, наблюдение 
соответствующее клетке таблицы 
имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием
[см. раздел 11.4.1]. Линейный предиктор 
в векторном виде может быть записан как
. Логарифм функции правдоподобия одного наблюдения равен:
Его произведение по у имеет вид
Подставив 
вместо у, получим
Тогда для совместной функции правдоподобия
где 
.
В этом примере вторая производная не зависит от у. Уравнения правдоподобия для этого примера могут быть решены точно:
Положим 
Приравнивая полученное выражение к нулю, получим
откуда 
аналогично 
Поскольку 
оценками максимального правдоподобия будут 
