12.3.5. ИТЕРАТИВНАЯ ПРОЦЕДУРА
Аппроксимация логарифма функции правдоподобия выборки экспоненциального семейства, как было установлено ранее, имеет вид
Для стационарной точки
Поскольку коэффициент при 82 отрицателен, эта стационарная точка будет точкой максимума. Поскольку этот коэффициент всегда отрицателен, все стационарные точки являются точками максимума. Однако для гладкой функции точки максимума должны перемежаться точками минимума. Поэтому в данном случае максимум единствен. Приведенные аргументы, однако, достаточно уязвимы, поскольку в рассуждениях игнорируются члены разложения в ряд Тейлора, начиная со второй производной 
. В этой связи свойства единственности и существования можно рассматривать лишь как правдоподобное.
Алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия обобщенных линейных моделей является итеративным. Обозначим далее 
через 
тогда итеративная процедура будет иметь следующий вид:
1) выберем 
2) вычислим 
3) решим систему 
где 
относительно 
4) положим 
и если сходимость не достигнута, вернемся к шагу 2.
Заметим, что в пункте 3 представлена система нормальных уравнений взвешенного метода наименьших квадратов. Так, при 
для решения упомянутой системы необходимо сначала решить систему относительно 
где 
а затем положить 
вычисления векторов 
и 
и матрицы скалярных произведений 
. Описанный метод называется итеративно-взвешенным методом наименьших квадратов.