13.4. ОЖИДАЕМЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ДЛЯ ПКОВ

Отношение правдоподобия является произведением сомножителей вида значит, есть сумма членов вида Поэтому ПКОВ можно выразить в терминах а именно продолжить выбор после наблюдения, если и прекратить в противном случае.

Можно показать, что верно следующее тождество Вальда [см. например, Wetherill (1975), с. 19—21]: если случайная величина обозначает число наблюдений, необходимое для принятия или отклонения гипотез, то

где — ожидаемый объем выборки [см. раздел 1.4.2 п. 6] и

Вероятность того, что критерий приведет к принятию гипотезы

Но, равная равна а вероятность отклонить равная равна Если пренебречь тем, что выборочная траектория (или пересекает границы остановки, то

и

Для случая, когда , Вальд предложил аппроксимацию

В этой формуле, как и раньше, можно заменить границы А и В их приближенными значениями.