при всех
и
Соответствующие скалярные уравнения могут быть записаны в матричной форме:
откуда
Таким образом, возвращаясь к нашим обычным обозначениям, мы получаем, что оптимальное значение
задается формулой
Подстановка
в (20.3.10) дает следующее представление для ковариационной матрицы оценок состояния, отвечающей оптимальному значению
определяемому равенством (20.3.13):
Это уравнение обеспечивает удобную рекуррентную формулу, позволяющую осуществлять пересчет ковариационной матрицы состояния для учета измерений, произведенных в момент времени