19.3.3. ОЦЕНИВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

Ясно, что полезность денег (как и многого другого) для разных людей различна, и необходимо иметь эффективный способ для изучения вида индивидуальной функции полезности.

Один из таких способов состоит в следующем. Предположим, что актив индивидуума составляет и мы хотим изучить функцию полезности денег в диапазоне от С до Будем задавать ему такую последовательность вопросов.

Сначала попросим его представить себе, что у него есть лотерейный билет, на который он с равными шансами может выиграть или . А потом спросим его, за какую минимальную сумму (только честно, не для игры, без жульничества!) он согласился бы продать этот лотерейный билет. Обозначим эту сумму

Затем мы попросим его представить себе, что он участвует в лотерее с одинаковыми шансами на выигрыш За какую минимальную сумму от согласился бы продать такой билет? Предположим, что он ответил, что за

Наконец, мы попросим его повторить это упражнение снова, но на этот раз с равновероятными выигрышами Пусть минимальная плата за билет в этом случае равна

Что же мы выяснили в результате такого «допроса»? Чтобы говорить о полезности в конкретной шкале, договоримся считать, например, что Будем считать также, что опрашиваемый, по крайней мере приближенно, принимает байесовское решение по отношению к соответствующей функции полезности Тогда ответ на первый вопрос показывает, что

Иными словами, сумма такова, что полезность величины по согласованной шкале равна 50.

Точно так же другие ответы показывают, что

Рис. 19.3.6. (см. скан) Построение графика функции полезности

и

Эти соотношения можно изобразить графически так, как показано на рис. 19.3.6. В данном случае (гипотетические) ответы соответствуют уменьшающейся маргинальной полезности, которая показана пунктирной линией.

Такими средствами мы можем найти эмпирическую форму для функции полезности. Если сделать дополнительные предположения вроде постоянного уровня нежелания рисковать [см. раздел 19.3.2], то можно попытаться аппроксимировать эти эмпирические данные соответствующей математической зависимостью. Конечно, процедура не ограничивается указанными тремя частными вопросами. В действительности стоит задать еще дополнительные вопросы, чтобы проверить корректность предыдущих ответов. Например, можно было бы попросить рассмотреть случай лотереи с равновероятными выигрышами и проверить, совпадает ли ответ с (как это должно быть, если ответы основывались на некоторой функции полезности).

Мы рассмотрели только один из возможных способов оценивания функций полезности. Дальнейшее обсуждение читатель сможет найти в статье: J. Hull, P. G. Moore, Н. Thomas. Utility and its Measurement. J. R. Statist. Soc., A., 1973, p. 226-247.