15.4.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Если рассматривать «предсказание» будущего наблюдения или наблюдений, например х, на основании предыдущих данных наблюдений у, то окажется, что статистик байесовского толка будет стремиться вывести распределение представлений относительно при заданных значениях у. С вероятностной точки зрения это приводит к рассмотрению так называемой прогнозной плотности, описывающей изменения при заданных у.

В типичных ситуациях у нас нет модели, в которой непосредственно задается вид такой плотности. Имеется скорее вероятностная модель для х, выраженная в терминах , зависящей от неизвестного параметра в, который в свою очередь появляется из модели, описывающей у. Если есть апостериорная плотность вероятности в при заданных ранее полученных данных у и если и у независимые при заданном в, то можно получить прогнозную плотность вероятности из выражения

Если нужно найти прогноз в виде единственного числа, то достаточно просто выбрать точечную оценку, получаемую на основании свойств плотности пользуясь идеями, изложенными в разделе

15.4.1. Если требуется найти прогнозный интервал, то можно воспользоваться идеей правдоподобного интервала или «интервала наивысшей прогнозной плотности», являющегося очевидной модификацией идей из раздела 15.4.2 применительно к .

Исчерпывающий обзор теории и приложений прогнозной плотности представлен в работе [Aitchison and Dunsmore (1975)]. В разделе 15.5. приводятся некоторые частные примеры.