11.2.3. ДЕВИАЦИЯ
О том, насколько хорошо модель описывает данные, можно судить по расхождению между вектором наблюдаемых значений у и вектором подогнанных значений 
Существуют различные способы измерить это расхождение. Поскольку мы используем метод максимального правдоподобия, подходящей для нас мерой является максимизированная тест-статистика логарифма отношения правдоподобия 
сконструированная на основе следующих соображений [см. раздел 5.5].
Модели с большим количеством объясняющих переменных должны дать подогнанные значения, которые лучше аппроксимируют исходные данные. В экстремальном случае, включая в линейный предиктор столько переменных, сколько имеется объектов, получим линейную модель, точно воспроизводящую данные. Эта так называемая насыщенная модель, 
имеет свойство
Обозначим модель, включающую только часть объясняющих переменных, через М, а соответствующее ей подогнанное значение — через 
Девиация модели М определяется как
Максимизированное значение лог-максимума правдоподобия X может только возрастать с ростом числа переменных, включенных в М из 
Чем ближе девиация к нулю, тем ближе 
к у.
Для данных о смертности мышей с использованием биномиальнологистической модели имеем:
В примере с нормальной плотностью девиация есть сумма квадратов, и анализ девиации является обобщением техники дисперсионного анализа. Этот пример показывает также, что в том случае, когда имеется параметр 
его роль не совпадает с ролью 
. В этом случае девиация может быть использована для оценки 
Девиация играет большую роль в процедурах подгонки моделей.
а) Она является суммирующей статистикой для суждения об адекватности подгонки частной (ненасыщенной) модели, а ее выборочное распределение позволяет построить тест для проверки качества подгонки.
б) С другой стороны, приравнивание девиации к ее ожидаемому значению может быть использовано для получения оценки мешающего параметра 
Конечно, невозможно обеспечить а) и б) одновременно.
в) Сравнение девиаций — основа теста отношения правдоподобия для проверки гипотезы, может ли быть включена в набор или исключена из него одна или несколько объясняющих переменных.
г) Этот тест может применяться для подбора наилучшего подмножества объясняющих переменных из некоторого исходного.
В предположении, что М — истинная модель, выборочное распределение девиации 
есть хи-квадрат [см. раздел 2.5.4, п. а)] с числом степеней свободы 
число объясняющих переменных в М.
Для примера о смертности мышей
и наблюдаемое значение 4,52 незначимо на 5%-ном уровне, что указывает на осмысленность подгонки.
