18.7.5. ЭВСС-ПРЕДИКТОР
Весьма популярная и удобная процедура построения прогноза состоит в усреднении всех прошлых значений, но с геометрически или экспоненциально убывающими весами с тем, чтобы наибольшие веса имели самые последние значения. Так, для наблюдений 
прогноз следующего значения имеет вид
где множитель 
гарантирует, что это действительно усреднение, т. е. что сумма весов равна единице. Такой прогноз называют экспоненциально взвешенным скользящим средним (ЭВСС), сокращение СС имеет здесь другой смысл, нежели в моделях 
— это бесконечное скользящее среднее, примененное к прошлым значениям ряда.
На практике ЭВСС вычисляется с помощью простой процедуры пересчета:
Таким образом, при поступлении нового наблюдения 
вычисляется прогноз 
следующего значения. Параметр 
можно выбрать таким, чтобы минимизировать ошибку прогноза на множестве исходных данных.
Если предположить, что ошибки прогноза 
являются независимыми и одинаково распределенными, что соответствует оптимальной ситуации, когда невозможно построить лучшую схему прогноза, то из (18.7.36)
Подставив 
вместо 
и положив 
получаем
Следовательно, ЭВСС-предиктор применим в случае, когда первая разность ряда описывается моделью 
Этой идее соответствует простая по структуре схема возникновения данных. В типичной ситуации величина 
которая, например, может выражать цену текущей недели на некоторый продукт, имеет базисный уровень, медленно смещающийся вверх или вниз непредсказуемым образом, т. е. может быть представлен как случайное блуждание
где 
— независимые и одинаково распределенные величины. Реальная цена — это результат случайных флуктуаций, накладываемых на этот базисный уровень, например, возникающих из-за погодных условий:
где 
— также независимые и одинаково распределенные величины, не зависящие от 
Тогда
так что
Стало быть, 
— стационарный ряд, и
где 
равно отношению дисперсий 
Следовательно, 
можно описать моделью 
в которой параметр в зависит от 
Про такой ряд 
говорят, что он описывается моделью ИСС (или моделью интегрированного скользящего среднего), так как он представляет собой накапливающуюся сумму значений 
Модель можно легко обобщить, считая, что 
имеет ненулевое среднее и, так что 
Тем самым в модели допускается линейный тренд.
