11.1.4. МОДЕЛЬ С НОРМАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПЛОТНОСТИ И ТОЖДЕСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ СВЯЗИ (Normal-ldentity Model)

Объем (volume) древесины, который может быть получен из некоторого дерева, зависит от его высоты (height) и радиуса (radius) ствола. Если бы ствол представлял собой идеальный цилиндр, то мы бы имели Правая часть равенства является линейным предиктором. Положим и запишем

Существуют две возможности для выбора функции плотности объема: либо предположить, что измеряемый объем имеет нормальное распределение со средним значением определяемым как

либо предположить, что переменная (измеренный объем) распределена нормально со средним значением

При отсутствии дополнительной информации предпочтем последнее предположение по следующим соображениям. Объем может быть только положительной величиной, в то же время как нормальная случайная величина может принимать и положительные, и отрицательные значения. Кроме того, дисперсия величины объема скорее всего возрастает с увеличением размеров дерева, дисперсия же логарифма от объема может быть более стабильной.

Итак, предполагается, что функция плотности для измеренный log (volume) будет

где среднее значение параметр масштаба. Линейный предиктор есть

а функция связи является тождественной функцией

При заданных значениях модель готова для применения. Например, мы хотим узнать -ный доверительный интервал для log (volume), когда Используя введенные ранее значения для и положив получим

Требование дает . Итак, 95%-ный доверительный интервал есть центрированный интервал

[см. раздел 4.1.3].