14.9.2. КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ КЕНДЭЛА
Коэффициент ранговой корреляции Кендэла 
является другой мерой корреляции, которая строится следующим образом. Предположим, что мы упорядочили индивидуумов по возрастанию значений 
посмотрим на соответствующее упорядочение 
Пример 14.9.2. Коэффициент ранговой корреляции Кендэла. Если мы расположим индивидуумов в порядке возрастания значений х, то получим
Рассмотрим соответствующее ранжирование 
чтобы получить баллы, приведенные выше. Каждому индивидууму поочередно начислим 
столько раз, сколько индивидуумов правее него получили больше баллов, чем он сам, другими словами, во скольких парах ранги стоят в правильном порядке. Аналогично начислим —1 для каждого ранга справа, который меньше данного. Наример, для индивидуума 4 начислим
тогда как для индивидуума 6 —
Коэффициент ранговой корреляции 
Кендэла определяется как
Знаменатель на самом деле равен максимально возможному числу баллов, которое будет начислено в том случае, когда имеется полное согласие между ранжировками. Заметьте, что 
должно удовлетворять соотношению 
Фактически 
обладает свойствами, аналогичными свойствам 
Например, при выполнении гипотезы 
о независимости мы должны ожидать примерно равного числа значений 
поэтому мы можем ожидать, что сумма очков будет около 0. Критическая область размера а для проверки 
против альтернативы 
относительно зависимости переменных имеет вид
Для определения константы 
существуют таблицы точного распределения 
при выполнении гипотезы 
[см., например, Siegel (1956), табл. Q, с. 285; Owen (1962), табл. 13.1, с. 396—399].
Для 10 мы можем воспользоваться тем фактом, что при справедливости 
имеет приближенно нормальное распределение со средним 0 и дисперсией, равной
При наличии связей в наших ранжировках мы должны переопределить 
в (14.9.2). В нашей системе баллов мы припишем 0 любой паре из одинаковых рангов и определим коэффициент ранговой корреляции следующим образом:
где 
— число связок при ранжировании 
связка состоит из 
наблюдений 
аналогично 
— число связок при ранжировании 
связка содержит 
наблюдений 
Пример 14.9.3 (продолжение примера 14.9.2). Здесь сумма баллов равна 11, что дает значение 
По таблицам найдем, что достигаемый уровень значимости равен 
так что снова на 5%-ном уровне значимости нет оснований отвергать гипотезу 
о независимости.
