18.3.4. ВЛИЯНИЕ ИСКЛЮЧЕНИЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ НА ПЕРИОДОГРАММУ

Значение периодограммы в начале координат равно Так как среднее значение х обычно вносит до некоторой степени произвольный базисный уровень для наблюдений, на практике (как и в дисперсионном анализе) среднее значение исключают, т. е. заменяют в определении на . После такого преобразования Из свойств ортогональности следует, что прибавление (или вычитание) любой константы к данным не влияет на значения периодограммы для гармонических частот . Однако промежуточные частоты при этом затрагиваются. Отказ от исключения среднего значения из данных приводит к увеличению функции на интервале величину того же порядка, что и , т. е. порядка

. Внутри последующих интервалов величина возрастает колоколообразно на величину порядка и можно показать, что для любой фиксированной частоты отделенной от начала координат, эффект имеет (в худшем случае) порядок Общая картина эффекта показана на рис. 18.3.2, а), на котором изображена периодограмма константы

Рис. 18.3.2. Периодограммы простейших рядов с выделенными гармоническими частотами: а) периодограмма ряда периодограмма ряда периодограмма ряда