14.3. КРИТЕРИИ, ОСНОВАННЫЕ НА ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИКАХ
Критерии из раздела 14.2 основаны на представлении наблюдений в виде эмпирической функции распределения [см. определение 14.2.2]. Другой большой класс свободных от распределения критериев основан на порядковых статистиках [см. определение 14.2.1].
Вариационный ряд выборки выстраивает (численные) значения наблюдений в порядке возрастания величины. Статистики критериев затем строятся как различные функции от этих порядковых статистик. Например, некоторые включают сравнения членов вариационного ряда с медианой [см. раздел 14.2] распределения, в других требуется связанное с вариационным рядом понятие рангов: самое маленькое наблюдение получает ранг 1, следующее по величине — ранг 2 и т. д.
При определении рангов иногда сталкиваются с проблемой совпадения наблюдений (связок). Поскольку мы предполагаем, что распределение, о котором идет речь, непрерывно, теоретически связок быть не должно, т. е. никакие два наблюдения не должны совпадать. Тем не менее, например, из-за практических ограничений в процессе
измерения иногда оказывается, что некоторые наблюдения совпадают. Когда мы рассматриваем ранги в вариационном ряду, общая практика состоит в том, чтобы давать каждому из связанных наблюдений среднее значение рангов, которые бы они получили, если бы слегка отличались. Например, если у нас выборка
то вариационный ряд и ранги имеют вид
В следующих четырех разделах мы продемонстрируем ранговые и другие непараметрические критерии и приведем примеры процедур, которые пригодны для одной выборки [см. раздел 14.4], для выборки сопоставленных пар [см. раздел 14.5], двух выборок [см. раздел 14.6] и нескольких выборок [см. раздел 14.7].
