20.4. ТЕСТЫ ПРОВЕРКИ КАЧЕСТВА ФИЛЬТРА

20.4.1. СВОЙСТВА ОБНОВЛЕНИЯ

Обновляющая последовательность определенная уравнением (20.3.9), может быть использована для тестирования качества фильтра. По определению

Отсюда ясно, что обновление зависит от ошибки прогноза состояния, основанного на последовательности наблюдений и от наблюдения в момент Обновляющая последовательность имеет среднее и дисперсию, выражаемые формулами

Если шум системы и шум измерений гауссовские, то — также гауссовский процесс. В [Jazwinski (1970)] показано, что в случае оптимального фильтра некоррелировано с при при Из оптимальности функционирования фильтра следует, что параметры и специфицированы корректно. Три соотношения: для называются свойствами обновления и составляют основу для проверки качества функционирования фильтра.

Статистические тесты, опирающиеся на и -тесты, описанные под названием диагностической проверки в книге [Box and Jenkins (1976)], могут применяться для того, чтобы установить, выполняются ли свойства обновления. Предположим, что элементы являются скалярными величинами и представляют собой соответственно выходной сигнал и значения обновлений, вычисленные в моменты времени Пусть V — среднее выборки — среднее выборки и дисперсия

Введем следующие ковариационные функции:

С их помощью определим статистики:

Если свойства обновления выполняются, то М имеет распределение Стьюдента с степенями свободы [см. раздел 2.5.5], и -распределение [см. раздел 2.5.4, п. а)] с степенями свободы. Здесь — число параметров во всей модели. Число членов в приведенных соотношениях выбирается превосходящим память модели. Представляется разумным выбрать таким образом, чтобы матрица (произведение последовательных переходных матриц) имела все элементы очень малые.

Хотя указанные тесты полезны, они не гарантируют адекватности модели. Некоторые очевидные дефекты с их помощью обнаружить не удается, поэтому рекомендуется производить и визуальный анализ обновлений.