18.5.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРИОДОГРАММОЙ И АКФ
Периодограмма временного ряда связана с выборочной АКФ очень простым образом — это другая точка зрения на ту же самую информацию. Считая, что среднее значение уже исключено из ряда, мы получаем для периодограммы следующее представление в виде тригонометрического ряда с коэффициентами, зависящими от выборочной 
Этот результат выводится из первого равенства в определении 18.3.1; так, например,
и, раскрывая скобки и группируя члены в двойной сумме, получаем
Объединим теперь члены с 
для которых 
для 
мы получим выражение
из которого непосредственно следует (18.5.10).
В свою очередь АКФ можно просто восстановить по периодограмме:
где 
гармонические и полугармонические частоты. Обратную формулу можно вывести из (18.3.4); она дает косвенный, но эффективный способ вычисления АКФ через периодограмму для длинных рядов данных. Для этой цели используются алгоритмы быстрого преобразования Фурье.
