представлений, которые теперь имеются относительно неизвестного параметра в. Если нас попросят дать единственную (точечную) оценку 0, то для статистика «байесовского толка» задача принимает вид: «Чему равняется единственное число, в котором наилучшим образом суммируются представления, отображенные с помощью 
Конечно, выражение «наилучший итог» в такой постановке пока не определено: нужно сначала выяснить, по отношению к какому критерию он наилучший. Но как только мы начинаем задавать подобные вопросы, сразу же приходим к идее: для того чтобы судить о степени чувствительности метода к выбору оценки, необходимо что-нибудь знать об исследуемой проблеме, возникающей на практике, и о действительных последствиях расхождений, которые могут возникнуть между «оценкой» и «действительными значениями». Если рассматривать статистическое оценивание в таком свете, то это особый вид «решения», потенциальные последствия принятия которого необходимо выразить количественно прежде, чем принять «оптимальное решение» (или, в данном случае, получить «наилучшую оценку»).
Теоретический подход к оцениванию как к процессу принятия решения подробно изложен в разделе 19.2.1. Здесь же рассматриваются только три из возможных результирующих характеристик апостериорной плотности, которые могли бы представлять интерес согласно интуитивным предположениям (эти вопросы будут далее обсуждаться в разделе 19.2.1).
а) Мода. Мода в апостериорной плотности определяется как
[см. II, 10.1.3], и обычно функция плотности имеет единственную моду. Оценка 
есть наиболее вероятное значение в и, как указывалось в разделе 15.3.5, равняется (приближенно) оценке максимального правдоподобия в тех случаях, когда задано, что априорная плотность (приближенно) постоянная. 
б) Медиана. Медиана в апостериорной плотности определяется как
и обычно единственна. Это такая точка, относительно которой предполагается, что с равной вероятностью истинное значение может лежать как выше, так и ниже этого значения.
в) Среднее. Среднее в апостериорной плотности определяется как
и обладает свойством единственности.
Рис. 15.4.1. Иллюстрация понятия правдоподобного интервала
В разделе 15.5 приводятся примеры точечных оценок, в иллюстративных целях в основном используется апостериорное среднее. Однако еще раз необходимо подчеркнуть, что можно найти разумные доводы в пользу любого из этих видов оценок, а также в пользу любого другого вида [см. раздел 19.2.1]. Поэтому в каждой конкретной задаче действительный выбор должен зависеть от соответствующих соображений, основанных на теории принятия решений.
и заданы данные х, то статистик, прибегающий к байесовским методам, может рассчитать апостериорную плотность 
соответствующую любой конкретной спецификации априорной плотности для параметра 
Иначе говоря, если заданы х и определены правдоподобие и априорная плотность, то описание вида 
аналитически (т. е. с помощью математической функции) или графически позволяет создать «законченную картину» тех
