18.8. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
18.8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Другой класс простых моделей с конечным числом параметров получается в предположении, что обращенная форма 
содержит конечное число членов, т. е. наилучший прогноз ряда использует конечное число прошлых значений. Итак, пусть 
при 
. Снова переобозначаем оставшиеся коэффициенты. Получаемая модель называется авторегрессионной моделью порядка 
или моделью 
или
где 
— снова последовательность независимых одинаково распределенных величин с 
можно заменить на 
допуская возможность наличия 
ненулевого среднего 
Так как в рамках 
функция 
— обратная к 
она должна удовлетворять условию 
при 
т. е. если разложить ее на множители
то 
Если рассматривать (18.8.2) как соотношение, задающее случайный процесс, начинающийся в некоторый отдаленный момент времени, то последнее условие эквивалентно предположению, что процесс 
со временем достигнет статистического равновесия, или стационарности. Поэтому это условие называют условием стационарности.
Авторегрессионные модели, в частности, пригодны (и первоначально были созданы) для описания случайных систем, обладающих, по аналогии с механикой, инерцией и подверженных действию сил, возвращающих систему в состояние равновесия. В частности, модели второго порядка с 
оказались очень хорошими при описании поведения приблизительно циклической природы, прообразом которого может служить маятник, на который воздействуют малые случайные импульсы. Колебательное движение будет очевидно, но амплитуда и фаза будут все время меняться.
