§ 99. Взаимодействие монополей в волноводе

Если в волноводе расположены два монополя, то каждый из них работает в поле, созданном не только им самим и его отражениями от стенок волновода, но и вторым излучателем и его отражениями от стенок. Это также приводит к особенностям по сравнению с совместной работой двух монополей в неограниченной среде. Найдем мощность, излучаемую монополями при их совместной работе в прямоугольном волноводе с жесткими стенками при заданной объемной скорости излучателей.

В неограниченной среде излучаемая мощность монополя заметно изменяется в присутствии другого монополя только при достаточно малом расстоянии между ними. Это объясняется тем, что звук распространяется в виде убывающей по амплитуде сферической волны. Но в волноводе излучение переносится в виде нормальных волн, которые не убывают при распространении. Поэтому взаимодействие между монополями сохраняется на сколь угодно большом расстоянии.

Взаимодействие между монополями в волноводе рассмотрим сначала для простейшего случая одинаковых монополей, работающих на столь низкой частоте, что в волноводе может распространяться только нулевая нормальная волна. Пусть один монополь расположен в точке а второй — в точке Пусть объемные скорости монополей равны соответственно. Согласно (98.1) поля монополей в отдельности можно записать в виде

Считая монополи «прозрачными» (см. § 93), найдем, что суммарное поле справа от обоих монополей (в области представляется в виде волны, бегущей вправо:

слева от обоих монополей (в области в виде волны, бегущей влево:

и между монополями (в области в виде стоячей волны:

Амплитуды бегущих волн равны

и

При различных сдвигах фаз между объемными скоростями и при различных расстояниях между излучателями будут получаться различные комбинации интенсивностей излучения. При и при расстоянии между монополями, равном целому числу длин волн, амплитуда каждой из бегущих волн будет равна двойной амплитуде волны, излучаемой одним монополем, и, следовательно, суммарная мощность излучения будет равна учетверенной мощности излучения одиночного монополя в волноводе: мощность каждого из них возрастает вдвое по сравнению с их работой в одиночку.

Этот результат аналогичен удвоению мощности излучения в неограниченной среде при работе двух одинаковых синфазных монополей, расположенных на малом расстоянии друг от друга. Но в неограниченной среде удвоение мощности происходит только приблизительно и только при близком расположении излучателей, в то время как в волноводе удвоение возможно и на больших расстояниях и является точным на расстояниях, кратных длине волны. При и при расстоянии между монополями, равном нечетному числу полудлин волн, суммарная мощность излучения обоих монополей равна нулю: каждый монополь полностью гасит поле, создаваемое другим, и неуничтоженной остается только стоячая волна между ними. Это — пример «активного гашения» звукового поля данного источника звука соответственно подобранным другим источником звука. Гашение излучения оказывается полным, в отличие от случая двух противофазных монополей, расположенных на малом расстоянии друг от друга, когда в волноводе останется излучение, пропорциональное расстоянию между монополями. Описанный случай еще раз иллюстрирует неаддитивность энергетических характеристик звуковых полей.

При произвольном общая мощность, излучаемая обоими монополями, относится к излучению одиночного монополя в волноводе как . Таким образом, как удвоение излучаемой мощности, так и обращение излучаемой мощности в нуль можно получить только при синфазной и при противофазной работе излучателей.

Рассмотрим взаимодействие монополей на более высоких частотах, когда в волноводе могут распространяться волны высших номеров. Взаимодействие различно для разных номеров волн. Для нулевого номера картина по-прежнему точно такая же, как и при низкой частоте. Для других номеров существенно не только то, как далеко отстоят монополи в направлении, параллельном оси, но и в какой точке сечения они находятся: действительно, от этого зависят степени возбуждения соответственных волн. Если один из них находится в точке ( а другой в точке то при одинаковых объемных скоростях и синфазной работе излучателей амплитуды волны номера обусловленные первым и вторым монополями в отдельности, соответственно

равны

Результирующее поле данной нормальной волны равно

где знаки показателях относятся для первого монополя к полуволноводам а для второго — к полуволноводам соответственно. Для волн, бегущих вне отрезка получим следующее выражение для амплитуд:

Отсюда видно, что амплитуда излучаемых волн может колебаться в интервале между величинами

в зависимости от расстояния между монополями в волноводе.