§ 15. Принцип суперпозиции волн

Из линейности уравнений акустики относительно давления, скорости частиц и т. п. следует важное свойство волн. Пусть волна есть какое-нибудь частное решение акустических уравнений, а волна другое частное решение этих же уравнений. Тогда, в силу линейности уравнений акустики, волна

также есть частное решение этих уравнений. Физически это означает, что если волны могут свободно распространяться в среде под действием только внутренних сил упругости, без какого-либо стороннего воздействия, то волна также может распространяться в этой среде как свободная волна. В силу линейности соотношений между давлением скоростью частиц и сжатием все эти величины в волне равны сумме соответственных величин в составляющих волнах

Мы приходим, таким образом, к понятию суммирования или суперпозиции волн: в линейной среде каждая свободная волна распространяется независимо от всех остальных и звуковое поле в каждой точке — это просто сумма полей составляющих свободных волн. Для скалярных характеристик волны (например, для давления, температуры) суммирование алгебраическое, для векторных (скорость, ускорение частиц) — векторное. На принципе суперпозиции основана вся теория интерференции — явления, хорошо известного из курса физики и общего для всех видов волн, подчиняющихся линейным уравнениям.

Важное применение принципа суперпозиции — представление данной волны в виде суммы или интеграла других волн, которые проще для изучения, чем исходная волна, например, в виде гармонических волн разных частот. Этот вопрос рассмотрим подробно в следующей главе.

Отметим, что принцип суперпозиции приближенный: он справедлив с той же степенью точности, с какой выполнена линеаризация уравнений гидродинамики для звуковых волн. Для звуков большой амплитуды принцип суперпозиции неприменим.