§ 126. Нелинейное взаимодействие волн. Акустическое детектирование

Для плоских волн, бегущих по одному и тому же направлению, нелинейные эффекты неаддитивны. Если первое приближение есть сумма двух волн, то нелинейный эффект не есть сумма квадратичных поправок которые возникали бы при распространении каждой из волн в отдельности. В самом деле, рассмотрим для определенности ситуацию с заданным давлением на излучателе. Формула (125.7) в этом случае даст

Первые два члена — квадратичные поправки для каждой волны в отдельности. Добавочный вековой член оказывается зависящим от обеих волн первого порядка одновременно. Его появление — результат нелинейного взаимодействия волн — нарушает принцип суперпозиции, справедливый для линейного случая.

Например, нелинейное взаимодействие двух гармонических волн приводит к появлению добавочных (к гармоникам двойной частоты) волн суммарной и разностной частот. В самом деле, подставляя в (126.1) величины

получим

Удваиваются, складываются и вычитаются как частоты, так и соответственные волновые числа. Амплитуды отдельных компонент пропорциональны соответственным квадратам и произведениям амплитуд волн первого приближения, а также волновым числам (или частотам) компонент. Поэтому нелинейные гармоники более высоких частот имеют относительно большую амплитуду: амплитуда гармоники суммарной частоты больше, чем амплитуда гармоники разностной частоты.

Аналогично можно найти квадратичную поправку и для волны первого порядка, заданной в виде суммы многих гармоник разной частоты, а также для волны со сплошным спектром. В спектр квадратичной поправки войдут все волны двойной частоты отношению к каждой компоненте первого порядка и, сверх того, все волны суммарных и разностных частот для каждой пары гармонических компонент исходной волны.

Как интересный частный случай рассмотрим демодуляцию модулированной волны первого порядка, осуществляемую в квадратичной поправке. Пусть, например, волна первого приближения — это гармоническая волна, модулированная по амплитуде с частотой

где Представим ее в виде суммы волны несущей частоты и двух боковых частот:

Согласно найденному выше квадратичная поправка будет содержать частоты

Слагаемое с частотой имеет вид

Таким образом, нелинейный характер распространения приводит к созданию волны модулирующей частоты в числе гармонических компонент квадратичной поправки, аналогично тому, как детектирование из гармонически модулированного колебания создает гармоническое колебание модулирующей частоты. Этот процесс можно называть акустическим детектированием.