§ 96. Близкорасположенные монополи

Рассмотрим подробнее системы монополей с близкорасположенными излучателями Тогда достаточно потребовать выполнения только условия второе условие малости выполнится автоматически. Излучатели будем считать прозрачными а объемные скорости их ?— произвольными.

При можно считать . Погрешность составляет по порядку величины или в степени выше первой. Пренебрегая этими погрешностями, найдем результирующее поле в виде

что соответствует суперпозиции поля монополя с объемной скоростью, равной сумме объемных скоростей данных источников и поправочного поля.

Если то при малых поправочное поле мало по сравнению с основным и обычно им можно пренебречь. Но при (два противофазных одинаковых излучателя) основное поле обращается в нуль и остается только поправочное поле. По аналогии с электростатикой и гидродинамикой такую систему называют диполем. Таким образом, суммарное поле двух близкорасположенных монополей равно с выбранной точностью сумме монопольного и (малого) дипольного излучения. Характеристика направленности диполя изображается двумя касающимися шарами единичного радиуса с линией центров, направленной по оси диполя. Меридиан характеристики

направленности — «восьмерочная» кривая (рис. 96,1). Более подробно рассмотрим, диполи в следующей главе.

Пока мы будем считать и пренебрежем поправочным полем. Центром системы можно тогда взять любую точку вблизи излучателей. Перенос монополя на малое расстояние равносилен добавлению малого дипольного поля.

Если данные монополи не синфазны, то объемные скорости их — комплексные числа. Поэтому сложение объемных скоростей следует производить по правилу геометрического сложения комплексных чисел с учетом сдвига фаз. При синфазной работе обоих излучателей сложение арифметическое.

Рис. 96.1. «Восьмерочная характеристика» направленности диполя образована вращением «восьмерки» вокруг линии центров.

При одновременной работе многих монополей одинаковой частоты с объемными скоростями V, расположенных в области, малой по сравнению с длиной волны, результирующее поле вдали от группы равно с той же точностью (при выполнении условия и пренебрежении поправочным полем)

т. е. совпадает с полем одного единственного монополя с объемной скоростью, равной (геометрической) сумме объемных скоростей всех излучателей.

Результирующее поле сферически-симметрично и не зависит от того, как размещены излучатели в пределах малой области.

Начало координат можно выбрать в любой точке этой области или вблизи нее.

При анализе совместной работы нескольких излучателей возникает следующий парадокс. Пусть, например, два близкорасположенных одинаковых монополя работают синфазно. Получающееся поле эквивалентно, как мы видели, полю одного монополя с двойной объемной скоростью. Но излучаемая мощность пропорциональна квадрату объемной скорости. Значит, два близкорасположенных источника звука излучают не вдвое, а вчетверо большую мощность, чем один излучатель в отдельности. По этой же причине один монополь, расположенный вблизи жесткой границы полупространства, излучает двойную мощность в это полупространство сравнительно с мощностью, которую он излучал бы в полное пространство в отсутствие стенки. Аналогично синфазно работающих одинаковых монополей, расположенных в

области, малой по сравнению с длиной волны, излучают энергию не в , а в большую, чем один излучатель в отдельности. Разрешение этого парадокса рассмотрим в следующем параграфе.