§ 118. Различные механизмы поглощения звука

Поглощение звука осуществляется самыми различными физическими механизмами. В ряде случаев диссипативные силы создаются при трении колеблющейся среды о неподвижную границу. Возникающая сила «внешнего» трения действует на среду в направлении, противоположном скорости среды, а по величине пропорциональна этой скорости. К этому случаю можно свести действие стенок на волну в жидкости, заполняющей узкий капилляр: если толщина пограничного вязкого слоя 8V превышает радиус капилляра, то можно считать, что силы трения со стороны стенок приложены ко всему объему среды, заполняющей капилляр, а не только к поверхности столба жидкости, прилегающей к стенкам. К такому же случаю сводится и распространение звука в порах акустической штукатурки.

Один из главных механизмов поглощения звука — вязкие потери. Вызывающие их вязкие напряжения («внутреннее трение») — сдвиговые напряжения, возникающие при скольжении слоев жидкости друг по другу и пропорциональные скорости сдвиговой деформации среды. В звуковой волне действие этих напряжений выравнивает различие скоростей между слоями. При этом звуковая волна производит над средой положительную работу, на что тратится энергия волны, и звук затухает. Вязкое поглощение — «нелокальный» механизм потерь: он обусловлен различием в движении разных участков жидкости. В звуковой волне неравномерность скоростей частиц повторяется с пространственной периодичностью, равной длине звуковой волны, так что действие вязкости можно считать диссипативным механизмом выравнивания неравномерностей скорости, имеющих масштаб длины звуковой волны.

Вязким поглощением считают также потери, вызываемые изменениями сжатия. Формально это связано с тем, что диссипэтиеные напряжения, линейно зависящие от тензора скоростей деформации, можно представить при помощи двух коэффициентов. Один из них — коэффициент сдвиговой вязкости — характеризует касательное диссипативное напряжение, возникающее при скольжении слоев жидкости друг по другу. Второй из них — коэффициентобъемной вязкости характеризует диссипативное давление, возникающее при всестороннем сжатии среды. Тензор диссипативных напряжений выражается через два коэффициента

вязкости и через тензор скоростей деформации

формулой

Сделаем одно замечание относительно сдвиговой вязкости и объемной вязкости. Микроскопическая картина сдвиговой вязкости, как мы говорили, нелокальна: слой среды, движущейся с большей скоростью, захватывает соседний слой, движущийся с меньшей скоростью, ускоряя его и в свою очередь замедляясь. Для газов молекулярная картина этого процесса заключается в диффузии молекул из одного слоя в другой и обратно, сопровождающейся обменом количеством движения, что и приводит к выравниванию средних скоростей слоев. Для объемной вязкости «обменного» механизма нет, так как при всестороннем сжатии все участки среды находятся в одинаковых условиях. Поэтому в основе явления объемной вязкости должен лежать локальный механизм: обычно это какой-либо релаксационный механизм. Термин «релаксация» применяют в случаях, когда давление, создаваемое внезапным изменением сжатия, постепенно убывает, стремясь к некоторому равновесному значению, отвечающему данному сжатию. Если «время релаксации», характеризующее такое запоздание, не очень мало по сравнению с периодом звуковой волны, то в гармонической волне давление будет отставать по фазе от сжатия. Это приводит к некоторой частотно-зависящей добавке к давлению, которое имело бы место при таком же статическом сжатии. При низких частотах добавка равносильна появлению объемной вязкости. Для более высоких частот добавка приводит, помимо добавочного поглощения, к изменению скорости звука (дисперсия скорости).

Характер релаксационных процессов ясно виден на классическом примере распространения звука в многоатомных газах, где процесс заключается в выравнивании энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул, осуществляемом путем соударений между молекулами. Внешние степени свободы — это три поступательные степени свободы молекулы. Энергия, приходящаяся на них, определяет давление газа. В одноатомном газе молекулы имеют только эти степени свободы. В двух- или многоатомном газе имеются еще и внутренние: вращательные и колебательные степени свободы молекул. При прохождении звуковой волны через многоатомный газ энергия сообщается, путем соударений между молекулами, непосредственно только внешним степеням свободы. Но затем, после многих соударений, она частично переходит и на другие возбуждаемые степени свободы, стремясь к равномерному распределению между ними. Поэтому при сжатии данного объема газа возникшее первоначально давление,

соответствующее передаче всей энергии поступательным степеням свободы, будет уменьшаться — «релаксировать», стремясь к некоторому меньшему значению, которое соответствует равномерному распределению энергии по степеням свободы. Но поскольку такое перераспределение требует многих соударений, оно отстает от исходного процесса сжатия и при синусоидальном процессе приводит к сдвигу фаз между сжатием и давлением, а в результате — к поглощению звуковой энергии.

Если время перераспределения энергии сравнительно велико, то релаксационные процессы вызывают сильную зависимость поведения вещества от частоты уже при не очень высоких частотах. В то время как феноменологическая картина сдвиговой вязкости для многих веществ сохраняется до частот, где распространение звука фактически прекращается, феноменологическая картина объемной вязкости должна быть заменена на значительно меньших частотах полной картиной релаксационного процесса.

Важное значение (особенно в газах) имеют термические механизмы поглощения звука. В звуковой волне места сжатия имеют повышенную температуру (по сравнению со средней температурой среды), а местаразрежения — пониженную; это — результат «адиабатического» нагревания и охлаждения. В реальной жидкости измененные температуры частично выравниваются путем теплопроводности и путем теплоизлучения. Теплопроводность — нелокальный механизм обмена теплом между смежными участками среды. Теплопроводность выравнивает температурные неравномерности волны, имеющие (как и скорости частиц среды при вязком выравнивании скоростей) масштаб длины звуковой волны. Теплоизлучение выравнивает температурные разности между данным нагретым или охлажденным участком и средой в целом. Выравнивание происходит путем испускания и поглощения электромагнитных волн. В отличие от механизмов сдвиговой вязкости и теплопроводности, теплоизлучение — локальный механизм релаксационного типа: каждый элемент среды излучает или поглощает тепло независимо от соседних, единственно в меру отличия его температуры от средней температуры среды.

Всякие диссипативные силы вызываются процессами, идущими на межмолекулярном и внутримолекулярном уровне. Поэтому поглощение звука дает сведения о строении среды и о ее поведении в молекулярных масштабах, а не только о таких усредненных характеристиках среды, как модуль упругости или плотность.