§ 144. Рэлеевская волна

Вернемся к задаче о падении на свободную границу твердого тела продольной или поперечной волны и поставим вопрос: в каком случае отражается только волна другого наименования, чем падающая, т. е. поперечная при падении продольной волны и продольная при падении поперечной? Формулы (142.6) и (142.15) показывают, что условия обоих вариантов одинаковы:

Преобразуем это уравнение, которое можно рассматривать как уравнение относительно компоненты медленности вдоль границы. Пользуясь выражениями (142.1) и освобождаясь от радикалов, получим

Поделим это уравнение на и, введя обозначение раскроем скобки и выполним упрощения; уравнение примет вид

Легко видеть, что это уравнение имеет относительно величины один вещественный корень, лежащий между 0 и 1. В самом деле, подставляя вместо нуль, получим в левой части (144.2) отрицательное число; подставляя вместо единицу, получим положительное число. Значит, где-то между нулем и единицей действительно имеется искомый корень. Каков же физический смысл найденного решения Так как при этом то след

волны бежит по границе медленнее, чем сдвиговая волна, а значит, и подавно медленнее, чем продольная волна. Таким образом, обе волны — и падающая и отраженная — неоднородные.

Поле бежит вдоль границы с медленностью и убывает в направлении от границы в глубь тела. Поле представляет собой совокупность двух неоднородных волн: одной — продольного и другой — поперечного типа, каждую из которых можно считать падающей (под мнимым углом скольжения), одновременно считая вторую отраженной (тоже под мнимым углом).

Но чаще рассматривают все получающееся поле как одну волну, распространяющуюся вдоль границы («рэлеевская волна»). Рэлеевская волна распространяется без дисперсии. Скорость этой волны меньше скорости сдвиговых волн. Отношение этой скорости к скорости сдвиговых волн зависит от коэффициента Пуассона, изменяясь от 0,875 (большой модуль сдвига) до 0,96 (водоподобная среда) при изменении коэффициента Пуассона от 0 до 1/2. Скорость рэлеевской волны мало зависит от модуля объемного сжатия во всем диапазоне его изменения от 0 до но сильно зависит от модуля сдвига (с точностью до 10% скорости сдвиговой и рэлеевской волны пропорциональны друг другу). Ее распространение обусловливает, таким образом, преимущественно сдвиговая упругость, связанная с колебаниями среды вблизи границы.

Интересно отметить, что возможны вообще и другие поверхностные неоднородные волны, распространяющиеся вблизи свободной границы той или иной среды. Таковы, например, волны, которые могут распространяться в жидком полупространстве под действием силы тяжести (морские поверхностные волны). В этом случае сила веса является квазиупругой силой. Однако в этом случае распространение волн сопровождается дисперсией. Другой пример — жидкое полупространство, ограниченное натянутой мембраной или упругой пластиной (см. следующий параграф). Наконец, с аналогичной картиной в жидкой среде мы встречались, рассматривая волну в жидкости, бегущую вдоль импедансной плоскости с упругим импедансом. Рэлеевская волна может распространяться и при несжимаемости среды . В этом случае

Волны Рэлея важны в сейсмике: поскольку они являются поверхностными, они расходятся при распространении от источника волн только в двух измерениях (например, землетрясения — по земной коре) и поэтому затухают медленнее (как по энергии), чем волны, распространяющиеся в объеме (обычные продольные и поперечные волны, убывающие по квадратичному закону). Поэтому их можно наблюдать на таких больших расстояниях от эпицентра землетрясения, на которых волны других типов уже не заметны.

Волны Рэлея применяют также в дефектоскопии для регистрации поверхностных трещин, которые являются рассеивающими препятствиями для таких волн. Их малая скорость удобна также для использования в линиях задержки.