Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 85. Гармонические сферически-симметричные волныГармонические бегущие сферически-симметричные волны с единичной амплитудой давления на единичном расстоянии от центра имеют следующий вид:
где верхний знак отвечает расходящейся, а нижний — сходящейся волне. Соответственные значения скорости частиц равны
В выражении для скорости неволновой член, соответствующий — 1 в биноме, сдвинут на 90° по фазе от волнового, синфазного с давлением члена: Стоячие сферические гармонические волны
можно рассматривать как сумму или разность двух бегущих. Соответственные значения скорости частиц равны
Любую гармоническую сферически-симметричную волну можно представить в виде суперпозиции двух бегущих или двух стоячих или одной бегущей и одной стоячей волны, так же, как это делается и для плоских одномерных волн. Обе бегущие волны и первая из стоячих имеют особенность в центре волны: бесконечную амплитуду давления. Поэтому такие волны имеют физический смысл только в том случае, если центр волны занят каким-либо телом. Вторая стоячая волна особенности не имеет и может существовать во всей среде, включая и центр волны; это частный случай волны вида (83.4). При стремлении радиуса к нулю скорость частиц в волнах, имеющих особенность, стремитсяк бесконечности и испытывает разрыв при прохождении через центр волны. В волне, особенности не имеющей, скорость частиц непрерывна и в центре волны обращается в нуль. Каждая из указанных волн соответствует определенной акустической ситуации. Например, расходящуюся волну можно создать, помещая пульсирующую сферу в неограниченную среду. Сходящуюся волну можно создать в жидкости, заполняющей сферический сосуд, стенки которого совершают пульсационные колебания, помещая в центре поглотитель, целиком поглощающий сходящуюся волну, так что расходящаяся волна не возникает (ниже найдем, каковы должны быть свойства такого поглотителя). Стоячую волну с особенностью можно создать, помещая пульсирующую сферу в центр сферического сосуда с звуконепроницаемой стенкой: расходящаяся волна, отражающаяся от стенки, возвращается к центру в виде сходящейся волны. Разумеется, такая волна существует только вне пульсирующей сферы. Наконец, стоячая волна без особенности создается в среде, целиком заполняющей сферический сосуд, при пульсациях стенок сосуда. В этом случае, в отличие от остальных, в центре никаких посторонних тел располагать не надо. Последние три типа волн можно получить как частные случаи отражения сходящейся сферической волны от сферы, помещенной в центре волны, подбирая соответственное значение входного импеданса поверхности сферы Z. Введем коэффициент отражения сходящейся волны при ее отражении от центральной сферы, записывая расходящуюся сферическую волну, возникающую при отражении, в виде
где
Из граничного условия
Проанализируем эти формулы для наиболее интересных случаев. Для получения чисто сходящейся волны
Если радиус отражающей сферы велик
Таким образом, для того чтобы малая сфера целиком поглотила падающую на нее сходящуюся волну, ее входной импеданс должен быть мал по модулю и должен быть комплексным, с мнимой частью упругого типа; при этом активная часть импеданса должна быть мала по сравнению с его реактивной частью. Любопытно, что, в противоположность случаю плоской волны, при чисто вещественном импедансе полное поглощение невозможно. Легко рассчитать, что при чисто вещественном импедансе минимальное значение коэффициента отражения сходящейся сферической волны получается при
и равно по модулю
Эта величина никогда в нуль не обращается, а при малом Стоячую волну без особенностей можно получить, как ясно из физических соображений, помещая в качестве центрального тела сферу из той же среды, что и остальное пространство. Поскольку коэффициент отражения при этом равен
Импеданс чисто реактивный, а характер реакции (упругая или массовая реакция) зависит от радиуса сферы. При Наконец, волна стоячего типа с особенностью, соответствующая
что дает при малых Рассмотрим теперь обратную задачу: дан импеданс малой сферической поверхности. Требуется найти результирующее поле при падении на сферу сходящейся сферической волны. Из (85.6) видно, Здесь есть аналогия с поведением резонатора, на который действует возмущающая сила данной частоты. Поле без особенностей аналогично поведению резонатора при очень большой жесткости пружины или при очень малой ее жесткости: в обоих случаях движение осциллятора остается малым, что соответствует малым значениям скорости в поле без особенностей вблизи центра. «Резонанс» в данном случае соответствует
|
1 |
Оглавление
|