ГЛАВА III. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
§ 21. Гармонические волны
В настоящей главе подробно рассмотрим гармонические волны разных типов. В теории колебаний гармоническая зависимость от времени играет важную роль. В частности, это связано с тем, что гармоническая зависимость сохраняется при прохождении колебаний через линейные колебательные системы с постоянными параметрами — резонаторы, фильтры и т. п.: эти системы дают гармонический отклик на гармоническое воздействие. Так как в линейных системах принцип суперпозиции справедлив, то в них оказывается удобным рассматривать колебания с любой зависимостью от времени при помощи разложения Фурье, т. е. представлять их в виде суперпозиции колебаний с одним-единственным, гармоническим видом зависимости от времени.
В вопросах акустики гармоническая зависимость от времени имеет аналогичные преимущества: для сред, в которых волны удовлетворяют линейным уравнениям (а таковы практически все среды для волн малой амплитуды), синусоидальная зависимость от времени сохраняется при распространении волны, при ее отражении и преломлении, при рассеянии от препятствий и т. п. Волны с другой зависимостью от времени таким свойством не обладают. Так как, кроме того, для линейных уравнений акустики справедлив принцип суперпозиции, то волну с практически любой зависимостью от времени можно представить в виде суперпозиции гармонических волн разных частот. Такое представление позволяет вместо волн с любой зависимостью от времени изучать волны с одной-единственной зависимостью — гармонической, что удобно именно ввиду сохранения этими волнами своей временной зависимости. Такое разложение волн на гармонические составляющие называют, как и в случае колебаний, спектральным разложением Фурье. В зависимости от того, периодична или нет исходная волна, приходим соответственно к ряду или к интегралу Фурье. Обратное преобразование позволяет восстановить исходную волну по ее спектру.
Поэтому, зная поведение гармонических волн разных частот в тех или иных условиях распространения, можно методом Фурье найти поведение волн любого типа.
Разложение Фурье произвольной плоской волны приводит к гармоническим плоским волнам разных частот. Они имеют вид (18.1). Если плоская волна бежит без изменения формы со скоростью с, то для всех компонент ее разложения по Фурье имеет место соотношение 
При изменении формы бегущей плоской волны (при наличии дисперсии в среде) отдельные фурье-составляющие формы не меняют, но бегут с разными фазовыми скоростями 
Важнейшим формальным приемом, облегчающим расчеты и вообще изучение гармонических волн, является представление их в комплексном виде, к которому сейчас и перейдем.
