§ 93. Совместная работа нескольких монополей

Монополь создает в среде ненаправленное излучение: его звуковое поле сферически-симметрично — одинаково во всех направлениях. Часто требуется создать направленное излучение звука, различное по разным направлениям. Этого можно добиться, используя систему излучателей: совместную работу нескольких

монополей, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга. В некоторых направлениях поля отдельных излучателей, складываясь, создадут большее поле, в других - вычитаясь — меньшее поле; в результате и получится определенная угловая неравномерность — направленность излучаемого результирующего поля. Направленность излучения создается, таким образом, в результате интерференции полей отдельных излучателей. При произвольном расстоянии между излучателями определенную направленность можно получить вообще только для монохроматических излучателей с фиксированным соотношением между фазами, поскольку только тогда интерференционная картина не меняется с течением времени. Поэтому направленность систем будем рассматривать только для монохроматического звука. Можно показать, что вдали от источников звука любое направленное излучение можно представить как поле некоторого набора монополей. Поэтому в основе теории направленности излучения лежит задача о совместной работе нескольких монополей (в простейшем случае двух).

К задаче об одновременном действии двух монополей сводится также отыскание поля одного монополя при наличии в среде идеальной стенки. В § 41 мы видели, что поле монополя при наличии абсолютно жесткой стенки совпадает с полем в среде без стенки, создаваемым данным монополем и его синфазно работающим изображением. Аналогично поле монополя при наличии абсолютно мягкой стенки (например, подводный излучатель вблизи свободной поверхности воды) такое же, как поле в отсутствие стенки при одновременной работе данного монополя и его зеркального изображения, работающего в противофазе с данным монополем.

Нас будет интересовать поле нескольких одновременно работающих монополей. Мы будем считать, что поле, создаваемое каждым из них в отдельности, известно и что при совместном действии каждый излучатель работает так же, как и в одиночку.

Последняя фраза нуждается в уточнении. Что значит, что излучатели работают «так же»? Ведь условия работы изменились: по соседству появились другие излучатели. Значит ли это, что сохраняется энергия, излучаемая каждым монополем, или что сохраняется объемная скорость, или еще какая-либо величина? Такой вопрос возникает потому, что, как оказывается, нельзя сохранить одновременно неизменными все характеристики данного монополя при его совместной работе с другими монополями. Действие данного монополя зависит от действия соседних монополей: излучатели взаимодействуют между собой. Можно сохранить объемную скорость, но тогда изменится излучаемая мощность; можно сохранить мощность, но для этого придется изменить объемную скорость. Таким образом, самое понятие «неизменности действия» монополя при его совместной работе с другими

излучателями не разумеется само собою и нуждается в специальном определении.

Мы примем такое определение: монополь работает неизменно, если его объемная скорость не изменяется. Теперь можно ставить вопрос: как найти результирующее поле нескольких монополей при условии, что поля, создаваемые каждым из монополей при раздельной работе, известны?

Можно ли применять для нахождения результирующего поля принцип суперпозиции? До сих пор принцип суперпозиции применялся нами только для полей без источников и означал, что если пространственно-временные распределения давления являются свободными волнами, то и распределение также свободная волна. Но теперь в среде имеются излучатели. Если они осуществлены, например, в виде пульсирующих сфер, то они явятся препятствиями, которые будут рассеивать звуковые волны, падающие на них со стороны других излучателей. Рассеяние на излучателях как на препятствиях приведет к тому, что поле нескольких одновременно действующих монополей (да и вообще излучателей любого типа) не будет удовлетворять принципу суперпозиции.

Однако практически особенно важен случай, когда размеры монополей малы по сравнению с расстояниями между ними. Тогда на достаточном расстоянии от излучателей рассеянные волны настолько малы по сравнению с «прямыми» волнами, доходящими до данной точки без рассеяния, что ими можно пренебрегать и, игнорируя роль излучателей как препятствий, применять принцип суперпозиции к полям, создаваемым каждым излучателем в отдельности. Принцип суперпозиции будет нарушаться только в непосредственной близости к поверхности излучателей. Подчеркнем, что возможность применения принципа суперпозиции не означает, что излучатели не взаимодействуют между собой: пренебрегать можно только рассеянными полями (см. иже, § 97).

В случаях, когда к полям нескольких излучателей можно применять принцип суперпозиции, говорят, что излучатели «прозрачны» для полей других излучателей. В этом смысле излучатели, расположенные друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с их размерами, «прозрачны». Излучатели, осуществленные не в виде пульсирующих твердых тел, а в виде сторонних источ-? ников вещества, всегда «прозрачны», так как звуковые волны проходят, не рассеиваясь, через среду, независимо от того, составлена она из «старых» частиц или из появившихся «новых» частиц.

Что же касается специального вопроса о рассеянии волн на излучателе и вообще на препятствии, помещенном в среду, то он представляет самостоятельный большой интерес, особенно в тех случаях, когда в рассматриваемую точку не попадает прямая волна и звук в нее может прийти только путем рассеяния. Этим вопросом мы займемся в гл. XI.