§ 35. Волны, модулированные по фронту

Иногда плоская волна изменяется так, что фронты волны оказываются модулированными: либо поверхности равных фаз оказываются не плоскими, а волнистыми, либо амплитуда волны вдоль фазового фронта оказывается переменной. Так бывает, например, после прохождения плоской волны через дифракционную пластинку, образованную полосами с разной степенью прозрачности для звуковой волны (амплитудная модуляция), либо после отражения волны от волнистой поверхности (фазовая модуляция). Важный пример модуляции фронта световой волны — прохождение ее через ультразвуковой пучок: ввиду изменения коэффициента преломления при сжатиях и растяжениях среды световая волна оказывается модулированной по фронту как по амплитуде, так и по фазе. Модуляция света на ультразвуке позволяет изучать визуально структуру звуковых пучков.

Итак, может оказаться, что на некоторой плоскости, которая в отсутствие возмущений совпадала бы с плоскостью фронта данной гармонической волны, поле окажется неравномерным.

Ограничимся случаем периодической неравномерности. В силу принципа суперпозиции можно представить картину на этой плоскости как сумму равномерного распределения (постоянная составляющая разложения возмущения в ряд Фурье) и периодически распределенных возмущений разных длин волн (высшие компоненты разложения).

Можно, применяя изложенный выше метод, определить дальнейшую судьбу волны. Постоянная составляющая даст нулевой спектр. Остальные составляющие будут вести себя по-разному. Составляющие, длина периодичности которых на плоскости больше длины волны в среде, образуют спектры, которые побегут по направлениям, отличным от направления распространения исходной волны («боковые спектры»). Мелкая же структура, образованная компонентами возмущения с длинами волн, меньшими длины волны в среде, даст начало только неоднородным волнам, которые затухнут вблизи от рассматриваемой плоскости и вдали от нее вообще сказываться не будут.

Если все периодические составляющие возмущения имеют длину волны, меньшую длины волны звука, то они выровняются уже на малом расстоянии, и вперед побежит волна, очищенная от всех этих возмущений. Так, например, волна, отраженная от стенки, изогнутой по синусоиде с длиной волны, меньшей длины волны звука, отражается от стенки как от абсолютно гладкого зеркала. Искажение волны заметно только в «ближнем поле» — вблизи от стенки, где неоднородные спектры еще не успели затухнуть.