ГЛАВА V. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ
§ 40. Отражение и прохождение звука
В предыдущих главах мы изучили поведение плоских волн, бегущих в неограниченной однородной среде. В дальнейшем нам придется изучать распространение волн в частично или полностью ограниченных средах. В качестве первого шага к этим задачам в ближайших двух главах выясним, что происходит, когда на пути волны находится плоское однородное препятствие. Препятствием может служить жесткая стенка, граница с другой средой, граница с вакуумом и т. п. Границу препятствия будем считать резкой. Заметим, что это не обязательно означает реальный скачок свойств в молекулярном масштабе, как на границе двух разных сред; переход от свойств среды к свойствам препятствия, происходящий непрерывно в слоё, тонком по сравнению с длиной волны, действует на волну, падающую на препятствие, так же, как и резкий скачок свойств. Поведение волны, падающей на переходный слой большой толщины, рассмотрим в § 44.
Препятствие вызывает в среде появление отраженной волны, бегущей навстречу падающей; в силу симметрии волна, отраженная от плоского однородного препятствия, также плоская. Если препятствие — это другая однородная среда, то в ней возникает еще и третья волна — прошедшая волна, также плоская.
Свойства препятствия налагают определенные требования на давление и скорость частиц у границы препятствия. Это — граничные условия (см. § 12), которым должно удовлетворять суммарное поле падающей и отраженной волн. Например, на границе с вакуумом суммарное давление падающей и отраженной волн должно равняться нулю; на границе с абсолютно жесткой стенкой должна равняться нулю нормальная компонента суммарной скорости частиц и т. п. Если препятствие — другая среда, то граничные условия связывают значения суммарного поля на границе в первой среде с полем прошедшей волны во второй среде.
Наконец, как отраженная, так и прошедшая волны должны уносить звуковую энергию от препятствия. Как увидим в § 42, это требование не всегда удовлетворяется тривиальным образом. При выполнении всех указанных требований отраженная и прошедшая волны оказываются определенными однозначно.
Наша задача заключается в отыскании отраженной и прошедшей волн по известным свойствам препятствия для любой падающей волны. В этой главе рассмотрим только простейший случай нормального падения плоской волны на препятствие. Это — одномерная задача: все величины в волне зависят только от одной координаты (например, 
). Падающую волну можно в этом случае записать в виде 
а отраженную — в виде 
Если препятствием является другая среда, скорость звука в которой равна с, то возникающую прошедшую волну можно записать в виде 
Поскольку задача одномерная, то все результаты, которые получим ниже, можно будет перенести на другие одномерные случаи (отражение и прохождение волн на струне, в трубе, заполненной жидкостью, и т. п.), характеризуя препятствия, располагаемые на пути волны, соответственным способом в каждом случае. Об этом будет подробнее сказано в § 51.
