Главная > Общая акустика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 18. Гармонические плоские волны. Стоячие волны

Рассмотрим вкратце свойства одного из важнейших типов плоских волн: гармонических плоских волн, в которых давление зависит синусоидально от времени и координаты (в гл. III гармонические волны рассмотрим более подробно). Мы видели в § 5, что гармоническую плоскую волну, бегущую вдоль оси х, можно записать в виде

При соответственном выборе начала отсчета времени (или координаты) начальную фазу можно обратить в нуль. Часто удобна запись, в которой начальная фаза равна 0 или

Фронты гармонических волн — это поверхности равных фаз. Для сред, подчиняющихся волновому уравнению, скорость гармонической волны не зависит от частоты и равна скорости любой плоской волны. В более сложных случаях фазовая скорость

оказывается различной для волн разной частоты (или длины волны), а негармонические волны своей формы не сохраняют и поэтому к ним понятие скорости неприменимо. Две гармонические плоские волны одинаковой частоты и равных амплитуд, бегущие навстречу друг другу, образуют стоячую волну:

Узловые плоскости для давления отстоят друг от друга на половину длйны волныи разделяют участки среды, в каждом из которых колебания давления синфазны; в смежных участках колебания давления противофазны. Скорость частиц в стоячей волне выражается формулой

Рис. 18.1. Суперпозиция двух плоских гармонических волн равной частоты и одинаковой амплитуды, бегущих под углом друг к другу. Линии а — узловые плоскости для давления, линии узловые плоскости для z-компоненты скорости частиц. Вдоль оси х бежит синусоидальная волна с волновым числом .

Узловые плоскости для скорости частиц делят участки с синфазными колебаниями давления пополам и разделяют участки длиной в половину волны, в каждом из которых скорости синфазны, в то время как в смежных участках — противофазны. Узловые плоскости давления совпадают с пучностями скорости и наоборот. Временная зависимость скорости частиц сдвинута относительно временной зависимости давления на четверть периода; пространственные зависимости скорости частиц и давления сдвинуты на четверть длины волны друг относительно друга.

Бегущую гармоническую плоскую волну можно записать в виде

где волновой вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль вектора медленности волны: . В координатной форме такая плоская гармоническая волна имеет вид

где у — углы волнового вектора с осями координат.

Две плоские гармонические волны равной частоты и одинаковой амплитуды, бегущие под углом друг к другу, образуют

интерференционную картину, бегущую в одном направлении и стоячую — в другом. Примем биссектрису между волновыми векторами этих волн за ось х, а биссектрису смежного угла — за ось z (рис. 18.1). В такой системе координат эти волны можно записать в виде

где 0 — половина угла между волновыми векторами обеих волн. Суперпозиция этих волн образует интерференционную картину:

Эту суперпозицию можно рассматривать как волну, стоячую по оси и бегущую без изменения формы вдоль оси х. Фронты этой волны перпендикулярны к оси х, а распределение давлений, скоростей частиц и т. п. вдоль фронта неравномерно. Этой неравномерностью такая волна отличается от одномерной бегущей волны.

Фазовая скорость волны в направлении оси х равна и всегда больше скорости плоской волны в среде.

В волне есть узловые плоскости для давления и для -компонент скорости частиц. Эти плоскости перпендикулярны к оси и совпадают с плоскостями соответственно. С любыми двумя плоскостями первой группы можно совместить две абсолютно жесткие стенки, не меняя движения среды между стенками. Аналогично можно разместить на любых двух плоскостях второй группы абсолютно мягкие стенки, также не нарушая движения. Наконец, совместив с одной из плоскостей первой группы абсолютно жесткую, а с одной из плоскостей второй группы — абсолютно мягкую стенку, также не нарушим движения среды между стенками.

Таким образом, мы нашли некоторые типы волн, которые могут бежать, не меняя формы, между двумя идеальными (абсолютно жесткими или абсолютно мягкими) стенками. Такой тип распространения называют волноводным. Подробно рассмотрим его в гл. VIII.

1
Оглавление
email@scask.ru