§ 30. Поршневое излучение

Начнем выполнять намеченную в предыдущем параграфе программу для простейшего случая поршневого излучения, когда на плоскости задано равномерное распределение давления или скорости частиц. В этом случае задача решается совсем просто, даже если отказаться от гармоничности волны. В самом деле, пусть на границе задано равномерное распределение давления и требуется «пристроить» к этому распределению уходящую от плоскости в полупространство волну, которая обращалась бы на плоскости в эту заданную функцию времени. Легко видеть, что бегущая от границы волна

ссть искомое решение.

Проследим на этом примере, к чему привел бы отказ от требования отсутствия приходящих волн. Если не ставить этого требования, то, очевидно, волна

также удовлетворит условию на плоскости . Более того, волна

при любом А также удовлетворит условию на границе. Поставив требование ухода волны от плоскости, мы выбрали определенную акустическую ситуацию: излучение звука границей. Решение (30.2) соответствует падению волны, пришедшей из бесконечности, на идеальный поглотитель (таким поглотителем могло бы быть просто второе полупространство заполненное той же средой).

Наконец, решение (30.3) соответствует отражению на данной плоскости волны, пришедшей из бесконечности, с коэффициентом отражения, равным . Таким образом, все три задачи отвечают вполне реальным ситуациям, каждая из которых дает на плоскости одно и то же поле; выбор решения определяется не только распределением давления на плоскости, но и условиями задачи в целом. Мы выбрали условие отсутствия приходящих волн; это уже определяет выбор решения (30.1) однозначно.

Попытаемся теперь пристраивать уходящие плоские волны к другим распределениям давления на исходной плоскости, причем больше не будем оговаривать подразумеваемое в дальнейшем требование ухода волны на бесконечность.