§ 101. Диполь как осциллирующая сфера. Кардиоидный излучатель

Мы видели, что сферически-симметричный источник можно осуществить в виде пульсирующей сферы. Столь же простую и наглядную интерпретацию можно дать и дипольному источнику: диполь эквивалентен сфере неизменного радиуса, осциллирующей вдоль оси диполя. В самом деле, пусть сфера радиуса а совершает гармонические осцилляции частоты со скоростью . Будем считать, что амплитуда смещений сферы мала, не только по сравнению с длиной волны звука, но и по сравнению с радиусом сферы. Как видно из рис. 101.1, радиальная скорость частиц на поверхности сферы должна, в силу граничного условия равенства нормальных скоростей, равняться и . Эту скорость можно приписывать точкам на поверхности сферы в ее среднем положении. Сравнивая эту величину с радиальной скоростью, создаваемой

диполем с моментом М на сфере того же радиуса а (100.4), найдем, что радиальные скорости равны при условии

Но поле, создаваемое в среде осциллирующей сферой, полностью определяется нормальными скоростями на поверхности сферы. Значит, осциллирующая сфера создает в среде такое же поле, как и диполь с моментом

Это поле равно

Рис. 101.1. Радиальная компонента скорости движущейся сферы.

Давление на поверхности сферы равно

Для скоростей частиц получаются формулы

Это — формулы, справедливые при любом радиусе осциллирующей сферы. Два близкорасположенных противофазных монополя дают поле, выражаемое формулами такого вида только приближенно. Угловое распределение нормальных и касательных скоростей частиц — такое же, как и для соответственных компонент скорости поверхности сферы: . Амплитуды скорости поверхности и скорости частиц у поверхности для нормальной компоненты совпадают; для касательной же компоненты амплитуды различны: среда скользит относительно поверхности сферы.

Наиболее важен случай малого радиуса осциллирующей сферы по сравнению с длиной излучаемой волны , которым почти исключительно и будем заниматься. В этом случае, пренебрегая малыми порядка по сравнению с единицей, можно записать приближенно:

Для малой осциллирующей сферы момент, а значит, и поле диполя остаются неизменными, если изменять радиус и скорость сферы так, чтобы величина оставалась неизменной: можно уменьшить объем осциллирующей сферы, увеличив во столько же раз ее скорость (и обратно), не меняя излученного поля. Приближенное значение касательной скорости частиц на поверхности сферы равно так что относительная скорость скольжения частиц относительно поверхности осциллирующей сферы равна

Рис. 101.2. Кардиоидная характеристика направленности системы монополь — диполь.

Комбинируя излучение монополя и диполя, можно получить «однонаправленные» характеристики излучения, т. е. можно создать источник звука, излучающий преимущественное одно полупространство. В самом деле, поместим в одну точку монополь с объемной скоростью V и диполь с моментом М. Совместная работа этих излучателей создаст поле

что даст на большом расстоянии от источников .

Выбирая получим характеристику направленности с максимумом в направлении и нулевым излучением в прямо противоположном направлении . В сечении плоскостью, проходящей через ось диполя, характеристика имеет вид кардиоиды (рис. 101.2). Такой «кардиоидный излучатель» можно в принципе реализовать при помощи одной сферы, совершающей одновременно пульсации и осцилляции с соответственно подобранными амплитудами. При суммарное давление на поверхности сферы приближенно равно

Первый член в скобках — вклад диполя, второй — монополя. По амплитуде вклад монополя малая добавка по сравнению с вкладом диполя. Но она приводит, тем не менее, к большому изменению характеристики направленности излучателя.

В настоящее время большое внимание уделяется вопросу об определении характеристики направленности различных сложных излучателей по измерениям их поля вблизи излучателя: такие измерения, естественно, проще, чем измерения на большом расстоянии, где характеристика уже образовалась. Рассмотренный пример показывает трудность этой задачи: малые погрешности измерения ближнего поля давлений данного излучателя могут привести к резкому отличию расчетной характеристики направленности от фактической.