§ 136. Закон Гука
Внутренние напряжения в твердых телах определяются деформациями тела, подобно тому как давление в жидкости определяется ее сжатием. Связь между напряжениями и деформациями может быть разного типа. Может оказаться, что напряжение в данный момент зависит от того, какие деформации испытывало тело за всю его историю (аналогично жидкостям с релаксацией), а может оказаться, что напряженное состояние в данный момент определяется только деформацией в этот самый момент; если при этом внутренняя вязкость отсутствует, то работа в теле при циклическом деформировании тела (с возвращением к исходному состоянию) равна нулю. Более того: будем заниматься только телами с линейной упругостью, т. е. телами, для которых связь между компонентами напряжения и деформации линейна. Наконец, ограничимся только изотропными твердыми телами. Требование линейности исключает большие значения тензора деформации, а также исключает среды типа порошков, для которых сжатие вызывает напряжения, но растяжение приводит только к нарушению контакта между частицами.
Напишем самый общий вид линейного соотношения между компонентами тензоров Напряжения и деформации. Это соотношение должно иметь тензорный характер: иначе соотношение, справедливое в одной системе координат, оказывалось бы неверным в другой, в то время как по самому смыслу такого соотношения оно должно быть инвариантно по отношению к выбору системы координат. Можно написать два различных тензора второго ранга, линейно зависящих от компонент тензора деформации: первый — это сам тензор деформации; второй — это тензор 
Величина
— инвариант; его физический смысл — относительное изменение ебъема элемента (дивергенция смещения). Наиболее общее линейное соотношение между тензорами деформации и напряжения можно записать в следующем виде:
где 
— так называемые коэффициенты Ламе — величины, характеризующие упругие свойства данной среды. Это соотношение называют обобщенным законом Гука.
Уравнения (136.1) можно решить относительно тензора деформации. В самом деле, свертывая это уравнение по индексам 
и I, найдем 
Подставляя в (136.1) и решая относительно 
получим
Например,
