§ 2. Волновое поле. Частица среды
Будем характеризовать волну непрерывным распределением в среде давления, скорости частиц, плотности и температуры (иногда и некоторыми другими величинами; например, в твердых телах вместо давления рассматривают тензор напряжений). В каждой волне эти величины и их изменения связаны друг с другом. Совокупность всех этих величин называют волновым полем. Распространение волны — это изменение волнового поля с течением времени.
Чтобы ввести понятие волнового поля, приходится рассматривать среду как сплошную. Поэтому механику волн мы будем строить на основе механики сплошных сред, отказавшись от уравнений механики дискретной системы материальных точек. С математической стороны это означает переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных. В дальнейшем характеристики волны будем считать дифференцируемыми (требуемое число раз) функциями координат и времени.
Понятие о частице среды вводится так, как это принято в механике сплошных сред: игнорируя молекулярное строение вещества, назовем частицей любой мысленно выделенный участок среды, малый по сравнению с расстоянием, на котором состояние среды изменяется существенным образом (например, по сравнению с длиной волны звука), или по сравнению с другими характерными размерами в рассматриваемой задаче (например, при вибрациях пластинки — по сравнению с толщиной пластинки). Понятие частицы полезно, пока выбранные участки содержат все же еще очень большое число молекул (для газов требование еще строже: участок должен быть велик по сравнению с длиной свободного пробега молекул).
В разных случаях движение частиц требуется знать с разной степенью подробности. Так, изучая перемещение частицы, можно принимать, что она движется как целое, и рассматривать ее как материальную точку с массой, равной массе выделенного участка среды. Этого достаточно, если нас интересуют только инерциальные свойства частицы.
Но если нужно найти давление внутри такой частицы, то различие в движении разных ее частей уже нельзя не учитывать: возникающие упругие напряжения определяются именно этим различием, т. е. деформацией частицы, например в жидкости — изменением объема, сжатием среды. При этом степень сжатия можно считать постоянной на всем протяжении частицы. Наконец, если требуется найти результирующую сил упругости, действующих на частицу со стороны смежных частиц, то необходимо еще более детальное знание движения частицы: следует знать различие в сжатии (а следовательно, и в давлении) по обе стороны частицы.
Есть исключительные случаи, когда картиной сплошной среды нельзя пользоваться всюду и понятие частицы пригодно не ко всем участкам среды. Например, в сильной ударной волне в газе (например, при взрыве) свойства среды резко меняются на расстоянии порядка длины свободного пробега молекул. Тогда участки, пересекаемые фронтом такой волны, нельзя считать частицами. Эти вопросы выходят, однако, за рамки настоящей книги.
Акустику жидкостей и газов будем рассматривать совместно на основе гидродинамики сжимаемой жидкости: возмущение и в жидкостях и в газах одинаково передается силами давления, возникающими при сжатии и расширении частиц. Термином «жидкость» будем поэтому для краткости обозначать как капельные жидкости, так и газы. В твердых телах возникают, помимо давления, еще и сдвиговые упругие напряжения при изменении формы частиц. Поэтому есть важные различия в акустическом поведении твердых тел (которое мы будем рассматривать на основе теории упругости) и жидкостей.
В основном эта книга посвящена акустике жидкостей. Акустика твердых тел изучается в последних трех главах книги.
