§ 107. Вращающийся диполь

Рассмотрим вращающийся диполь: источник звука в виде сферы радиуса а, обращающейся равномерно по окружности со скоростью и. Примем, что радиус сферы мал по сравнению с длиной волны излучаемого звука и что радиус окружности обращения

мал по сравнению с радиусом сферы. Движение сферы есть суперпозиция двух осцилляций по двум взаимно перпендикулярным диаметрам окружности обращения, происходящих со сдвигом фаз в четверть периода. Излучение сферы будет, следовательно, образовано суперпозицией полей двух диполей со взаимно перпендикулярными осями, имеющих частоту, равную угловой скорости обращения сферы, и работающих со сдвигом фаз в четверть периода. Рассмотрим поля этих диполей в плоскости обращения. Поле первого диполя запишем, отсчитывая угол в плоскости обращения от оси этого диполя:

Поле второго диполя равно

а результирующее поле получается в виде

Рис. 107.1. Характеристика направленности сферы, обращающейся] по окружности: тор с нулевым просветом.

При выходе из плоскости обращения поле каждого диполя изменяется как , где угол между радиусом-вектором точки наблюдения и плоскостью обращения. Таким образом, окончательно

Характеристика направленности есть тело вращения относительно оси, перпендикулярной к плоскости обращения сферы: она получается вращением единичной окружности вокруг своей касательной (рис. 107.1). Это — тор с нулевым просветом. «Дииоль-ность» теперь относится к отклонению от плоскости, а не от оси: дипольные «восьмерки» получаются при сечении характеристик» плоскостями, перпендикулярными к плоскости обращения.

Фаза излученного поля бежит не только вдоль радиусов-векторов, но и по азимуту: следы фронтов волн на каком-либо круговом конусе с осью, перпендикулярной к плоскости обращения, образуют спиральные витки с постоянным шагом вдоль любого радиуса-вектора. Перемещение фронтов соответствует вращению вокруг своей оси конуса с нанесенными на него следами фронтов» с угловой скоростью обращения сферы. В плоскости обращения сферы фронты образуют архимедовы спирали. Представить себе распространение такой волны можно, начертив на картонке

архимедову спираль и приведя ее во вращение в своей плоскости вокруг центра.

Аналогичную формулу для поля можно получить и для излучателя, эквивалентного действующей на среду силе постоянной амплитуды направление которой вращается с угловой скоростью Поле такой силы равно

При этом не обязательно, чтобы сила вращающегося диполя была приложена все время в одной точке: тот же результат — вращающийся диполь — получится, например, при вращающейся силе, точка приложения которой обегает окружность, малую по сравнению с длиной волны, так что сила составляет постоянный угол с радиусом-вектором точки приложения силы. При наличии нескольких сил, обегающих с теми же угловыми скоростями ту же или разные окружности, силой вращающегося диполя будет векторная сумма всех сил (здесь требуется, чтобы вся область приложения сил была мала по сравнению с длиной волны).