ГЛАВА X. ДИПОЛЬ

§ 100. Диполь. Момент диполя

Ввиду важности источников дипольного типа рассмотрим их подробно. Поле диполя, составленного из двух монополей с объемными скоростями расположенных на расстоянии малом по сравнению с длиной волны, можно, согласно формуле (97.2), записать в виде

Эта формула справедлива при , а в качестве можно взять расстояние от любой точки отрезка, соединяющего диполи, например от середины отрезка.

Полного уничтожения полей, создаваемых одинаковыми противофазными источниками, не происходит, так как расстояния от источников до данной точки различны и поэтому приходящие в эту точку колебания не в точности противофазны (это дает первый член в биноме) и различаются по амплитуде (второй член в биноме).

Осью диполя будем называть ось, проведенную от монополя с объемной скоростью к монополю с объемной скоростью Очевидно, сместив начало отсчета времени на половину периода, придем к противоположному направлению оси, так что выбор между этими двумя направлениями может играть роль только при совместном рассмотрении нескольких диполей (сравните с неопределенностью знака объемной скорости монополя, § 87).

Поле диполя определяется не объемной скоростью составляющих его монополей и не расстоянием между монополями в отдельности, но произведением этих величин, так называемым моментом диполя Одинаковое дипольное излучение можно осуществить при помощи различных пар противофазных монополей, подбирая объемные скорости монополей и расстояния между ними так, чтобы моменты были одинаковы. В дальнейшем мы увидим, что дипольное излучение можно осуществить, и совсем не пользуясь монополями, при помощи других устройств. В связи со всем этим удобно характеризовать дипольный источник не

составляющими его монополями и расстоянием между ними, а именно его моментом. Выражение (97.2) примет тогда вид

Если расстояние стремить к нулю, сохраняя объемные скорости составляющих монополей неизменными, то момент диполя, а вместе с ним и поле диполя также будут стремиться к нулю. Так, располагая монополь с фиксированной объемной скоростью под свободной поверхностью воды и приближая его к поверхности обнаружим, что поле во всех точках под водой будет стремиться к нулю вместе с расстоянием монополя до поверхности («дипольный эффект). Но если, стремя размеры диполя к нулю, одновременно увеличивать в обратном отношении объемные скорости составляющих монополей, чтобы момент диполя не менялся, то неизменным будет оставаться и излучаемое поле. Так приходим к понятию точечного диполя с заданным моментом

Если ось х направить по оси диполя, то (100.1) можно записать так:

Удобно считать момент диполя вектором, направленным по оси диполя. Тогда (100.2) можно представить в виде, не зависящем от системы координат:

Уравнение (100.2) показывает, что можно было бы ввести само понятие диполя, дифференцируя поле монополя покоординате источника. Но выбранный нами путь более содержателен физически и, главное, позволяет рассматривать также «квазидиполи» — пары противофазных монополей, расположенных на малом, но конечном расстоянии друг от друга.

Фронты волн, излучаемых точечным диполем, — сферы с амплитудой, меняющейся по углу по закону «восьмерки» независимо от расстояния. Зависимость амплитуды поля диполя от расстояния удовлетворяет закону вида только на достаточно большом расстоянии от диполя . В неволновой зоне давление спадает как Область промежуточная. Вдали от источника, вдоль какого-либо радиуса, давление меняется по амплитуде и фазе так же, как и поле монополя с эффективной объемной скоростью, равной . Вдали от источника различие между полем диполя и монополя делается заметным только при переходе от одного радиуса-вектора к другому вдоль

меридиана характеристики направленности, т. е. при изменении угла

В отличие от монополя, скорость частиц в поле диполя не направлена по радиусу, а имеет еще и составляющую вдоль меридиана: волна не чисто продольная. Радиальная и меридиональная составляющие определяются по формулам

Радиальная составляющая в неволновой зоне убывает как а в волновой — асимптотически как Меридиональная составляющая имеет в неволновой зоне тот же порядок, что и радиальная но, в отличие от радиальной составляющей, продолжает убывать быстро и в волновой зоне — как Таким образом, вдали от источника скорость направлена практически вдоль радиуса-вектора, и в этом отношении также поле диполя делается похожим на поле монополя, а волна асимптотически делается продольной.

Это свойство дальних полей — общее для всех систем излучателей: закон убывания давления и радиальной составляющей скорости стремится к закону обратной пропорциональности от радиуса, а нерадиальная компонента скорости становится малой по сравнению с радиальной компонентой. Поэтому поля любых излучателей конечных размеров делаются вдали для каждого направления похожими на поля монополей; но амплитуды соответственных эффективных объемных скоростей различны для каждого направления и относятся друг к другу как длины соответственных радиусов-векторов характеристики направленности.