§ 78. Произвольные свойства стенок
Вернемся к плоской задаче и перейдем к самому общему случаю произвольных механических свойств стенок, когда их нельзя охарактеризовать нормальной проводимостью. Такова, например, стенка в виде упругой пластинки, стенка в виде полупространства какой-либо среды, граничащая с данным слоем, и т. п. Последний случай очень важен в гидроакустике, где слой воды, ограниченный свободной поверхностью с одной стороны и толщей грунта — с другой, можно рассматривать как волновод.
В таких случаях для нахождения нормальных волн требуется знать коэффициент отражения гармонических плоских волн, падающих на стенку под различными углами. Это позволяет найти нормальную волну в виде суперпозиции двух плоских волн с одинаковыми углами скольжения, переходящих одна в другую при отражении на стенках:
Первая из этих волн должна переходить во вторую при отражении от верхней границы, а вторая — в первую при отражении от нижней границы.
Пусть коэффициенты отражения плоских волн данной частоты на нижней и верхней стенках равны соответственно (9) и 
. Тогда должны выполняться условия:
на верхней границе,
Исключая А, найдем (ср. с (64.2))
Это и есть дисперсионное уравнение волновода, позволяющее для каждой частоты найти все нормальные волны волновода. Это — уравнение относительно угла скольжения 0. Найдя все решения этого уравнения, определим соответственные значения 
, а значит, и величину А и всю волйу в целом. Фазовая скорость волны выразится через найденный угол скольжения формулой
Напомним, что групповая скорость вообще не будет равна с 
ввиду наличия дисперсии на стенках.
В качестве примера применим (78.1) к волноводу с абсолютно жесткими стенками. В нем 
примет вид
Его решения суть 
результат, который мы
получили в § 71 другим путем. Аналогично при абсолютно мягких стенках 
и получается снова такое же дисперсионное уравнение, как и при жестких стенках, с той разницей, что волны нулевого порядка не будет. В самом деле, при 
соотношение
дает для амплитуды соответственной нормальной волны тождественный нуль.
Для одной жесткой и одной стенки с проводимостью 
имеем
откуда
Подставляя в это уравнение вместо 
величину 
вернемся снова к формуле (72.3).
