времени. Изменения этих величин зависят друг от друга. Так, давление зависит от плотности и температуры, изменение скорости частиц с течением времени зависит от пространственного изменения давления и т. п.
Если все эти изменения зависят от времени и координат достаточно гладко, то связь между величинами, характеризующими волну, оказывается чрезвычайно сильной: в этом случае задание пространственно-временной зависимости только одной из величин (например, давления) однозначно определяет пространственно-временные зависимости всех остальных величин.
Математически зависимости между величинами, характеризующими упругую волну, можно выразить дифференциальными уравнениями в частных производных с независимыми переменными — временем и координатами. Согласно сказанному выше эти уравнения обеспечивают однозначное решение для всех входящих в них характеристик волны, если зависимость от времени и координат для одной из этих величин задана. Такие системы уравнений называют полными.
В гидродинамике идеальной жидкости полная система состоит из уравнения движения, уравнения непрерывности и уравнения состояния среды. В следующей главе мы подробно рассмотрим эту полную систему.
Полная система уравнений сама по себе отнюдь не определяет еще движение жидкости, в нашем случае — волну; однозначность движения получится, только если, как сказано выше, задать зависимость от времени и координат какой-либо из величин, характеризующих волну, либо же подчинить волну дополнительным условиям: наложить на искомое движение некоторые дополнительные требования, т. е. указать конкретную акустическую ситуацию, определяющую волну.
Основные типы задач, встречающиеся в различных акустических ситуациях и приводящие к однозначному решению, следующие.
1. Задачи о свободных волнах. Нахождение волн, которые могут распространяться в неограниченной среде в отсутствие внешних воздействий; нахождение типов волн, сохраняющих свою форму при распространении.
2. Задачи с начальными условиями. В них задается распределение давления и скоростей частиц во всей среде для некоторого момента времени (начальный момент) и требуется найти волну в дальнейшие моменты времени. Можно доказать, что эта задача решается однозначно.
3. Краевые задачи. В этих задачах изучают волны в ограниченном участке среды, свойства границ которого считают заданными.
Например, это могут быть абсолютно жесткие, абсолютно мягкие и другие типы стенок. Оказывается, что в отсутствие внешних воздействий в таком объеме среды возможен только дискретный набор гармонических колебаний среды; задача сводится к нахождению этого набора.
4. Задачи о сторонних воздействиях — источниках звука. В этих задачах рассматривают звуковые волны, создаваемые посторонними телами, помещенными в неограниченную среду и совершающими колебания, или силами, приложенными к среде, и т. п. Звуковое поле в этом случае — волны, расходящиеся от колеблющихся тел и уходящие в бесконечность.
5. Задачи о рассеянии от препятствий. В этих задачах задано звуковое поле и требуется найти, как оно изменится, если поместить в среду те или иные препятствия. Это — задачи об отражении и прохождении звука, а также дифракционные задачи.
6. Задачи с затуханием звука. Зная степень неидеальности среды (вязкость и теплопроводность), найти затухание волн по мере их распространения.
Большинство других задач акустики сводится к тем или иным комбинациям перечисленных типов. Например, можно поставить задачу с начальными условиями для ограниченного участка среды; тогда, помимо нахождения гармонических частот и формы колебания дискретного набора волн, можно будет еще найти и амплитуду каждого колебания. В архитектурной акустике имеют дело с источниками звука, расположенными в ограниченном участке среды. В гидроакустике рассматривают распространение звука в среде (вода), ограниченной двумя плоскостями (дном моря и свободной поверхностью воды).
Основное внимание в этой книге будет уделено разбору типичных задач, возникающих в различных акустических ситуациях, изложению общих и специальных методов их решения и получению ответов для наиболее важных и часто встречающихся случаев.
давления в волне над давлением Р в невозмущенной среде (например, в воздухе — превышение над атмосферным давлением) будем называть акустическим давлением или звуковым давлением. Подчеркнем, что эта величина нас интересует сама по себе, а не как приращение невозмущенного давления. Основные величины, характеризующие акустическое состояние жидкости помимо давления, это скорость частиц жидкости 
, а также плотность 
и температура 
жидкости.