§ 34. Пространственный спектр по плоским волнам для любого распределения нормальных скоростей на плоскости

Аналогично можно продолжить в полупространство и поле нормальных скоростей частиц, заданное на плоскости. Так, поршневое излучение получится, если плоскости сообщить колебательное движение в направлении оси z. Если нормальная скорость каждой точки плоскости равна то в полупространство побежит волна Такое излучение может быть создано колебаниями реальной пластины (отвлекаемся пока от конечных размеров пластины). Колебания пластины могут при этом иметь не только нормальную, но и касательную составляющую, однако излучение создаст только нормальная составляющая. Если среда — идеальная жидкость, то наличие касательных скоростей вообще никак не скажется на движении прилегающей среды: на поверхности будет существовать разрыв касательной скорости между частицами границы и частицами среды. В реальной вязкой жидкости разрыва не будет — жидкость будет прилипать к пластине и касательные смещения последней создадут в жидкости короткие быстро затухающие вязкие волны (см. § 19). Они практически никак не скажутся на создаваемой звуковой волне.

При синусоидальном распределении нормальных скоростей

получается спектр с таким же углом скольжения, как и при распределении давления с той же длиной волны:

Остается только найти амплитуду этого спектра. Пользуясь соотношением найдем, что амплитуда волны давления, создаваемой данным распределением нормальных скоростей на плоскости, равна Таким образом, искомый спектр есть

Вводя угол скольжения, найдем

Переход спектра из распространяющегося в неоднородный будет происходить, как и при задании синусоидального распределения давления, при (при Но случаи задания распределения давления и нормальной скорости резко различаются по степени возбуждения соответственного спектра, т. е. по амплитуде создаваемой волны. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Выберем такие амплитуды давления и нормальной скорости, чтобы при поршневом излучении создаваемые волны были одинаковы. Для этого достаточно взять давление единичной амплитуды и нормальную скорость амплитуды Каждое из таких распределений в отдельности создаст при одну и ту же волну Будем теперь уменьшать угол скольжения спектра, например, сохраняя частоту, увеличивать I, причем будем сохранять и амплитуды синусоидальных распределений давления и нормальной скорости на плоскости, полагая

Тогда амплитуда волны, создаваемой распределением давления, будет оставаться постоянной, а амплитуда волны, создаваемой распределением нормальных скоростей, будет расти как

и будет стремиться к бесконечности при При когда создаваемые спектры будут неоднородными, амплитуды их на

плоскости также будут не равны: большее значение будет иметь волна, создаваемая нормальными скоростями.

Такое положение вещей делается наглядным при помощи уже примененной в § 33 интерпретации спектра как результата сечения плоской волны плоскостью. При повороте секущей плоскости амплитуда распределения давления на плоскости не меняется, а амплитуда распределения нормальных скоростей убывает пропорционально синусу угла скольжения волны относительно этой плоскости. Поэтому для получения прежней амплитуды нормальной скорости приходится увеличивать амплитуду плоской волны в отношении .

Приведем еще формулы, дающие разложение поля, создаваемого в полупространстве периодическим распределением нормальных скоростей на плоскости. Если на плоскости задано, например, двоякопериодическое распределение нормальных скоростей так что

то поле в полупространстве будет иметь вид

По сравнению с относительными значениями отдельных членов разложения Фурье на плоскости, в амплитудах спектров оказываются подчеркнутыми более высокие номера: увеличение амплитуды тем больше, чем меньше угол скольжения данного спектра.

При создании волны в полупространстве заданным распределением нормальных скоростей на ограничивающей плоскости, - так же как и при создании поля распределением давлений, весь набор спектров распадается на ближнее поле, состоящее из неоднородных волн, и на поле, излучаемое плоскостью в виде однородных распространяющихся волн. С таким разбиением поля на две части, ведущие себя по-разному, приходится иметь дело, в частности, в вопросах излучения звука вибрациями протяженных конструкций, например обшивок кораблей (излучение подводного звука), фюзеляжа самолетов, кожухов механизмов и т. п. Во всех этих случаях излучение в окружающую среду создается нормальными смещениями этих больших поверхностей, а вследствие большой величины этих поверхностей по сравнению с длинами волн нормальных смещений оценку излучаемого звука можно провести, считая поверхность плоской.

В большинстве случаев нормальные смещения создаются изгибными волнами, бегущими по поверхности. Но изгибные волны обладают, как мы видели, большой дисперсией, и низкочастотные изгибные волны имеют малую фазовую скорость. Если скорость

этих волн меньше скорости звука той же частоты в окружающей среде, то они создадут только ближнее поле, и вдали оно не будет заметно. Только волны, бегущие быстрее, чем волны в среде, дадут заметное излучение, которое может быть принято на большом расстоянии от колеблющейся поверхности. Если, например, речь идет о шумопеленгации, т. е. об обнаружении корабля с большого расстояния по его звуку, который в значительной части создается вибрациями обшивки, то неоднородные спектры не будут играть роли и нужно учитывать только сравнительно высокочастотную часть вибраций, соответствующую изгибным волнам, бегущим быстрее звука в воде. Но, например, в вопросах действия корабля на подводную акустическую мину, приводимую в действие низкочастотным звуковым полем корабля, проходящего поблизости от мины, существенно именно ближнее поле.

Интересна особенность волн на слегка изогнутых поверхностях. На плоской пластине нормальные смещения создаются практически только изгибными волнами. Но на изогнутой пластине нормальные смещения создают и волны продольного типа, хотя эти смещения, как правило, малы по сравнению со смещениями изгибных волнах, вызываемых теми же силами, приложенными к пластине. Однако волны продольного типа бегут с большой скоростью, большей, чем скорость звука в воздухе или в воде. Поэтому соответственные спектры всегда распространяющиеся, и, несмотря на то, что вибрации поверхности, вызываемые волнами продольного типа, малы по сравнению с вибрациями в изгибных волнах, продольные волны могут давать решающий вклад в суммарное поле излучения. Ближнее же поле всегда создается в основном изгибными волнами.