§ 79. Распространение инфразвука в море. Плоская задача

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной задаче о волноводном распространении звука низкой частоты в море. В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды. Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и неровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением, и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пренебрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением температуры и гидростатического давления с глубиной. Практически, если при данной частоте возможно распространение лишь нескольких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматривать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу: аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских

волн у дна и у поверхности воды. Коэффициент отражения у дна равен

где отношение плотности грунта к плотности воды, коэффициент преломления грунта относительно воды. Коэффициент отражения от свободной поверхности равен .

Нас интересуют волны, распространяющиеся в водном слое без затухания. Если звуковая энергия переходит в грунт, то модуль коэффициента отражения от дна меньше единицы, и волна затухает по мере распространения. Поэтому есть смысл рассматривать водный слой как волновод только для таких волн, для которых энергия в грунт не перетекает, т. е. случай Значит, следует исключить случай а также случай для углов скольжения 0 плоских волн, образующих нормальную волну, больших критического угла скольжения определяемого уравнением Таким образом, лишь при в слое воды возможно распространение незатухающих нормальных волн.

Найдем дисперсионное уравнение для нормальных волн, удовлетворяющих этому требованию. Коэффициент отражения от нижней границы в этом случае комплексный:

Подставляя в (78.1), найдем

или

откуда

где может принимать значения

При критическом угле скольжения из дисперсионного уравнения (79.1) получим уравнение для критической частоты

При критической частоте и нормальная волна имеет вид

и, следовательно, то же распределение давления по глубине, что и нормальная волна в волноводе с абсолютно жесткой нижней границей. Однако при этом частота выше критической для волновода с жесткой стенкой в раз. Фазовая скорость волны при критической частоте конечна, в отличие от волноводов с импедансными стенками. При возрастании частоты от критической угол скольжения для данной нормальной волны убывает и стремится асимптотически к нулю при со При этом коэффициент отражения от грунта стремится к —1 и волновод ведет себя асимптотически как слой, ограниченный двумя абсолютно мягкими границами.

Волновое число нормальной волны при критической частоте равно волновому числу плоской волны в грунте. Значит, при критической частоте фазовая скорость нормальной волны равна скорости звука в грунте. Легко показать, что при этой частоте групповая скорость нормальной волны также равна скорости звука в грунте. В самом деле, обратная величина групповой скорости равна а волновое число нормальной волны можно записать в виде . Следовательно,

Но из (79.1) следует

откуда видно, что при критической частоте, когда величина также обращается в нуль. Следовательно, при этом что и требовалось показать.

При частоте выше критической и групповая скорость уменьшается. Значит, скорость звука в грунте, есть наибольшая скорость передачи сигнала в таком волноводе.

Это обстоятельство используют для определения скорости звука в морскрм грунте: звук взрыва, произведенного в воде, принимают в воде же на большом расстоянии от места взрыва. «Вступление» сигнала должно соответствовать пробегу этого расстояния со скоростью звука в грунте. Нужно иметь в виду, однако, что амплитуда возбуждения волны в точности на критической частоте равна нулю: при критическом угле скольжения в грунте должна распространяться плоская волна, бегущая вдоль границы, и при конечной амплитуде она несла бы с собой бесконечную энергию. Фактически регистрируется волна, приходящая уже с несколько

меньшей групповой скоростью, для которой угол скольжения меньше критического, и волна в грунте — неоднородная, несущая конечный поток энергии и поэтому возбуждающаяся с конечной амплитудой.

Анализ выражения для групповой скорости показывает, что для каждой нормальной волны для частоты выше критической групповая скорость сначала убывает, опускаясь ниже скорости звука в воде, а затем, после прохождения минимума, снова растет, стремясь при повышении частоты к скорости звука в воде (рис. 79.1). Поэтому каждая нормальная волна с широким спектром даст на большом расстоянии от места возбуждения затянутый сложный сигнал. Например, при дальнем приеме взрыва первое «вступление» придет со скоростью звука в грунте, после чего несущая частота растянутого сигнала будет повышаться. Затем на него наложится второе «вступление» сигнала большой частоты, приходящее со скоростью звука в воде; несущая частота этого сигнала убывает с течением времени. Сигнал окончится, когда растущая частота первого и убывающая частота второго сигнала сравняются, что произойдет в момент времени, соответствующий минимальной скорости распространения в море данной нормальной волны.

Рис. 79.1. Дисперсионные кривые нормальной волны некоторого номера в море. «Вступление сигнала» происходит в момент где дистанция от места взрыва до приемника. В момент происходит второе вступление, после которого сигнал приходит как суперпозиция колебаний двух разных частот (например, в момент приходят частоты Наконец, в момент сигнал оканчивается.