§ 108. Дипольное излучение малых тел, осциллирующих с большой амплитудой. Дипольное излучение вращающихся тел

В § 102 мы видели, что поле диполя мало меняется при смещении осциллирующей сферы на расстояние, малое по сравнению с длиной волны. Поэтому можно отбросить требование, поставленное в § 101 относительно малости смещений малой осциллирующей сферы по сравнению с ее радиусом, и ограничиться требованием малости смещения только по сравнению с длиной волны. То же относится, конечно, и к дипольному излучению осциллирующих несферических тел. В идеальной среде всегда можно пользоваться формулами (101.7) (для сферы) иформулами (106.4) и (106.8) для тел любой формы.

Оговорка об идеальности среды относится к вычислению поля диполя по известной скорости тела. Дело в том, что в неидеальной (вязкой) среде картина обтекания не позволяет выразить реакцию среды через присоединенные массы: жидкость прилипает к телу, увлекающему за собой пограничный слой. Для малых частичек это приводит как бы к увеличению эффективного размера частичек; для больших (по сравнению с толщиной пограничного слоя) тел при больших амплитудах смещений наблюдается отрыв пограничного слоя с образованием вихрей, кавитационных каверн и т. п. Тогда расчет по формулам § 106, содержащим скорость тела, делается невозможным. Но даже и в этих случаях сила диполя выражается формулой (106.10) через стороннюю силу, действующую на тело, и ускорение, получаемое телом, и дипольное излучение можно найтипо формуле (102.6), несмотря на полное

искажение гидродинамического поля вблизи самого колеблющегося тела.

Эти же соображения применимы и для вращающихся диполей, создаваемых обращающимися телами, при радиусах обращения, малых по сравнению с длиной волны, но не обязательно малых по сравнению с размерами самого тела. Этот случай важен, например, при расчете излучения вращающихся винтов и пропеллеров. Каждая лопасть винта, вращающегося в свободной среде — это, согласно вышесказанному, вращающийся дипольный источник. Векторы сил, действующих на лопасти, равны сторонам правильного многоугольника. Поэтому векторная сумма сил, действующих на среду со стороны винта, равна нулю, а следовательно, равна нулю и сила диполя винта в целом: дипольное излучение отсутствует. Но если винт работает вблизи корпуса корабля, то появляются силы, не уравновешиваемые на всех лопастях: это — силы, действующие, например, при прохождении лопасти вблизи ахтерштевня или пера руля, и силы, связанные с неоднородностью потока воды, обтекающей винт. Эта сила, появляющаяся поочередно на каждой лопасти, и образует дипольный источник. Основная частота этого дипольного источника определяется угловой скоростью вращения винта, умноженной на число лопастей; будет наблюдаться также дипольное излучение кратных частот. Реально в море действительно наблюдается так называемый дискретный спектр шума корабля, состоящий из этих частот. Ось диполя такого типа расположена горизонтально.

Наконец, при вращении одной лопасти, или вообще при обращении какогоушбо тела по окружности, излучение представляет собой вращающийся диполь. Его излучение выражается формулой

где сила диполя — утроенная величина силы, действующей со стороны вращающегося тела на среду. «Восьмерочная характеристика» направленности в этом случае вращается с той же угловой скоростью, что и тело. На каждой плоскости, перпендикулярной к оси вращения, фронты волны оставляют след в виде вращающейся архимедовой спирали.