Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Блоки
можно разлагать дальше, представляя циклические модули
в виде прямых сумм таких циклических подмодулей, которые аннулируются степенями неразложимых многочленов, форма (2) сохранит свой вид, только в эгом случае сопровождающие матрицы (1) будут соответствовать степеням многочленов
(вторая нормальная форма). И здесь сопровождающие матрицы определены однозначно с точностью до порядка следования. Многочлены
иногда называют элементарными делителями матрицы А. Связь между понятием инвариантного множителя из § 85 и понятием элементарного делителя выявится в § 89.
С помощью композиционных рядов циклических модулей
полученные выше нормальные формы можно упростить дальше. Мы рассмотрим здесь лишь случай, когда встречающиеся в рассуждениях многочлены
являются линейными; такая ситуация складывается, в частности, когда поле К алгебраически замкнуто. Итак,
В качестве базисных элементов мы возьмем элементы
Имеем:
или
Тем самым блок
приобретает «редуцированный вид»:
и, равным образом, так как каждому элементу
соответствует некоторое