Алгебра (Ван дер Варден Б.Л.)

Научная библиотека

Научная библиотека

Алгебра (Ван дер Варден Б.Л.)

Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. Под редакцией Мерзлякова Ю. И. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 623 с.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ВВЕДЕНИЕ
Глава первая. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА
§ 1. Множества
§ 2. Отображения. Мощности
§ 3. Натуральный ряд
§ 4. Конечные и счетные множества
§ 5. Разбиение на классы
Глава вторая. ГРУППЫ
§ 6. Понятие группы
§ 7. Подгруппы
§ 8. Операции над комплексами. Смежные классы
§ 9. Изоморфизмы и автоморфизмы
§ 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы
Глава третья. КОЛЬЦА, ТЕЛА И ПОЛЯ
§ 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы
§ 13. Построение частных
§ 14. Кольца многочленов
§ 15. Идеалы. Кольца классов вычетов
§ 16. Делимость. Простые идеалы
§ 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов
§ 18. Разложение на множители
Глава четвертая. ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 19. Векторные пространства
§ 20. Инвариантность размерности
§ 21. Двойственное векторное пространство
§ 22. Линейные уравнения над телом
§ 23. Линейные преобразования
§ 24. Тензоры
§ 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители
§ 26. Тензорное произведение, свертка и след
Глава пятая. ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 27. Дифференцирование
§ 28. Корни
§ 29. Интерполяционные формулы
§ 30. Разложение на множители
§ 31. Признаки неразложимости
§ 32. Разложение на множители в конечное число шагов
§ 33. Симметрические функции
§ 34. Результант двух многочленов
§ 35. Результант как симметрическая функция корней
§ 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби
Глава шестая. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
§ 38. Присоединение
§ 39. Простые расширения
§ 40. Конечные расширения тел
§ 41. Алгебраические расширения
§ 42. Корни из единицы
§ 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела)
§ 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения
§ 45. Совершенные и несовершенные поля
§ 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе
§ 47. Нормы и следы
Глава седьмая. ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 48. Группы с операторами
§ 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы
§ 50. Две теоремы об изоморфизме
§ 51. Нормальные и композиционные ряды
§ 52. Группы порядка p^n
§ 53. Прямые произведения
§ 54. Групповые характеры
§ 55. Простота знакопеременной группы
§ 56. Транзитивность и примитивность
Глава восьмая. ТЕОРИЯ ГАЛУА
§ 57. Группа Галуа
§ 58. Основная теорема теории Галуа
§ 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля
§ 60. Поля деления круга
§ 61. Циклические поля и двучленные уравнения
§ 62. Решение уравнений в радикалах
§ 63. Общее уравнение n-й степени
§ 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней
§ 65. Построения с помощью циркуля и линейки
§ 66. Вычисление группы Галуа.
§ 67. Нормальные базисы
Глава девятая. УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
§ 68. Упорядоченные множества
§ 69. Аксиома выбора и лемма Цорна
70. Теорема Цермело
§ 71. Трансфинитная индукция
Глава десятая. БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 72. Алгебраически замкнутые поля
§ 73. Простые трансцендентные расширения
§ 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость
§ 75. Степень трансцендентности
§ 76. Дифференцирование алгебраических функций
Глава одиннадцатая. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ
§ 77. Упорядоченные поля
§ 78. Определение вещественных чисел
§ 79. Корни вещественных функций
§ 80. Поле комплексных чисел
§ 81. Алгебраическая теория вещественных полей
§ 82. Теоремы существования для формально вещественных полей
§ 83. Суммы квадратов
Глава двенадцатая. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
§ 84. Модули над произвольным кольцом
§ 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители
§ 86. Основная теорема об абелевых группах
§ 87. Представления и модули представлений
§ 88. Нормальные формы матрицы над полем
§ 89. Элементарные делители и характеристическая функция
§ 90. Квадратичные и эрмитовы формы
§ 91. Антисимметрические билинейные формы
Глава тринадцатая. АЛГЕБРЫ
§ 92. Прямые суммы и пересечения
§ 93. Примеры алгебр
§ 94. Произведения и скрещенные произведения
§ 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления
§ 96. Малый и большой радикалы
§ 97. Звездное произведение
§ 98. Кольца с условием минимальности
§ 99. Двусторонние разложения и разложение центра
§ 100. Простые и примитивные кольца
§ 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы
§ 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах
§ 103. Поведение алгебр при расширении основного поля
Глава четырнадцатая. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР
§ 105. Представления алгебр
§ 106. Представления центра
§ 107. Следы и характеры
§ 108. Представления конечных групп
§ 109. Групповые характеры
§ 110. Представления симметрических групп
§ 111. Полугруппы линейных преобразований
§ 112. Двойные модули и произведения алгебр
§ 113. Поля разложения простых алгебр
§ 114. Группа Брауэра. Системы факторов
Глава пятнадцатая. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ
§ 115. Нётеровы кольца
§ 116. Произведения и частные идеалов
§ 117. Простые идеалы и примарные идеалы
§ 118. Общая теорема о разложении
§ 119. Теорема единственности
§ 120. Изолированные компоненты и символические степени
§ 121. Теория взаимно простых идеалов
§ 122. Однократные идеалы
§ 123. Кольца частных
§ 124. Пересечение всех степеней идеала
§ 125. Длина примарного идеала. Цепи примерных идеалов в нётеровых кольцах
Глава шестнадцатая. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ
§ 127. Универсальное поле
§ 128. Корни простого идеала
§ 129. Размерность
§ 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений
§ 131. Примарные идеалы
§ 132. Основная теорема Нетера
§ 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным
Глава семнадцатая. ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 134. Конечные R-модули
§ 135. Элементы, целые над кольцом
§ 136. Целые элементы в поле
§ 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов
§ 138. Обращение и дополнение полученных результатов
§ 139. Дробные идеалы
§ 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах
Глава восемнадцатая. НОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ
§ 142. Пополнения
§ 143. Нормирования поля рациональных чисел
§ 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля
§ 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай
§ 146. Нормирования полей алгебраических чисел
§ 147. Нормирования поля рациональных функций
§ 148. Аппроксимационная теорема
Глава девятнадцатая. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих
§ 150. Дивизоры и их кратные
§ 151. Род g
§ 152. Векторы и ковекторы
§ 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности
§ 154. Теорема Римана — Роха
§ 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей
§ 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае
§ 157. Доказательство теоремы о вычетах
Глава двадцатая. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА
§ 158. Понятие топологического пространства
§ 159. Базисы окрестностей
§ 160. Непрерывность. Пределы
§ 161. Аксиомы отделимости и счетности
§ 162. Топологические группы
§ 163. Окрестности единицы
§ 164. Подгруппы и факторгруппы
§ 165. Т-кольца и Т-тела
§ 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей
§ 167. Фильтры
§ 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши
§ 169. Топологические векторные пространства
§ 170. Пополнение колец
§ 171. Пополнение тел