Алгебра (Ван дер Варден Б.Л.)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРАВВЕДЕНИЕ Глава первая. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА § 1. Множества § 2. Отображения. Мощности § 3. Натуральный ряд § 4. Конечные и счетные множества § 5. Разбиение на классы Глава вторая. ГРУППЫ § 6. Понятие группы § 7. Подгруппы § 8. Операции над комплексами. Смежные классы § 9. Изоморфизмы и автоморфизмы § 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы Глава третья. КОЛЬЦА, ТЕЛА И ПОЛЯ § 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы § 13. Построение частных § 14. Кольца многочленов § 15. Идеалы. Кольца классов вычетов § 16. Делимость. Простые идеалы § 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов § 18. Разложение на множители Глава четвертая. ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 19. Векторные пространства § 20. Инвариантность размерности § 21. Двойственное векторное пространство § 22. Линейные уравнения над телом § 23. Линейные преобразования § 24. Тензоры § 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители § 26. Тензорное произведение, свертка и след Глава пятая. ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ § 27. Дифференцирование § 28. Корни § 29. Интерполяционные формулы § 30. Разложение на множители § 31. Признаки неразложимости § 32. Разложение на множители в конечное число шагов § 33. Симметрические функции § 34. Результант двух многочленов § 35. Результант как симметрическая функция корней § 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби Глава шестая. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ § 38. Присоединение § 39. Простые расширения § 40. Конечные расширения тел § 41. Алгебраические расширения § 42. Корни из единицы § 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела) § 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения § 45. Совершенные и несовершенные поля § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе § 47. Нормы и следы Глава седьмая. ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП § 48. Группы с операторами § 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы § 50. Две теоремы об изоморфизме § 51. Нормальные и композиционные ряды § 52. Группы порядка p^n § 53. Прямые произведения § 54. Групповые характеры § 55. Простота знакопеременной группы § 56. Транзитивность и примитивность Глава восьмая. ТЕОРИЯ ГАЛУА § 57. Группа Галуа § 58. Основная теорема теории Галуа § 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля § 60. Поля деления круга § 61. Циклические поля и двучленные уравнения § 62. Решение уравнений в радикалах § 63. Общее уравнение n-й степени § 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней § 65. Построения с помощью циркуля и линейки § 66. Вычисление группы Галуа. § 67. Нормальные базисы Глава девятая. УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА § 68. Упорядоченные множества § 69. Аксиома выбора и лемма Цорна 70. Теорема Цермело § 71. Трансфинитная индукция Глава десятая. БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ § 72. Алгебраически замкнутые поля § 73. Простые трансцендентные расширения § 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость § 75. Степень трансцендентности § 76. Дифференцирование алгебраических функций Глава одиннадцатая. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ § 77. Упорядоченные поля § 78. Определение вещественных чисел § 79. Корни вещественных функций § 80. Поле комплексных чисел § 81. Алгебраическая теория вещественных полей § 82. Теоремы существования для формально вещественных полей § 83. Суммы квадратов Глава двенадцатая. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА § 84. Модули над произвольным кольцом § 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители § 86. Основная теорема об абелевых группах § 87. Представления и модули представлений § 88. Нормальные формы матрицы над полем § 89. Элементарные делители и характеристическая функция § 90. Квадратичные и эрмитовы формы § 91. Антисимметрические билинейные формы Глава тринадцатая. АЛГЕБРЫ § 92. Прямые суммы и пересечения § 93. Примеры алгебр § 94. Произведения и скрещенные произведения § 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления § 96. Малый и большой радикалы § 97. Звездное произведение § 98. Кольца с условием минимальности § 99. Двусторонние разложения и разложение центра § 100. Простые и примитивные кольца § 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы § 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах § 103. Поведение алгебр при расширении основного поля Глава четырнадцатая. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР § 105. Представления алгебр § 106. Представления центра § 107. Следы и характеры § 108. Представления конечных групп § 109. Групповые характеры § 110. Представления симметрических групп § 111. Полугруппы линейных преобразований § 112. Двойные модули и произведения алгебр § 113. Поля разложения простых алгебр § 114. Группа Брауэра. Системы факторов Глава пятнадцатая. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ § 115. Нётеровы кольца § 116. Произведения и частные идеалов § 117. Простые идеалы и примарные идеалы § 118. Общая теорема о разложении § 119. Теорема единственности § 120. Изолированные компоненты и символические степени § 121. Теория взаимно простых идеалов § 122. Однократные идеалы § 123. Кольца частных § 124. Пересечение всех степеней идеала § 125. Длина примарного идеала. Цепи примерных идеалов в нётеровых кольцах Глава шестнадцатая. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ § 127. Универсальное поле § 128. Корни простого идеала § 129. Размерность § 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений § 131. Примарные идеалы § 132. Основная теорема Нетера § 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным Глава семнадцатая. ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ § 134. Конечные R-модули § 135. Элементы, целые над кольцом § 136. Целые элементы в поле § 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов § 138. Обращение и дополнение полученных результатов § 139. Дробные идеалы § 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах Глава восемнадцатая. НОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ § 142. Пополнения § 143. Нормирования поля рациональных чисел § 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай § 146. Нормирования полей алгебраических чисел § 147. Нормирования поля рациональных функций § 148. Аппроксимационная теорема Глава девятнадцатая. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих § 150. Дивизоры и их кратные § 151. Род g § 152. Векторы и ковекторы § 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности § 154. Теорема Римана — Роха § 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае § 157. Доказательство теоремы о вычетах Глава двадцатая. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА § 158. Понятие топологического пространства § 159. Базисы окрестностей § 160. Непрерывность. Пределы § 161. Аксиомы отделимости и счетности § 162. Топологические группы § 163. Окрестности единицы § 164. Подгруппы и факторгруппы § 165. Т-кольца и Т-тела § 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей § 167. Фильтры § 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши § 169. Топологические векторные пространства § 170. Пополнение колец § 171. Пополнение тел |
