§ 88. Законы электрического поля

Представим себе систему электрически заряженных тел, создающих произвольное поле. Проведем в этом поле замкнутую поверхность. Часть зарядов попадает внутрь поверхности, часть остается вне ее. Можно измерить электрический поток, выходящий за пределы этой поверхности. Результат будет крайне прост и естествен. Суммарный электрический заряд, индуцированный на поверхности (а это и есть по определению поток будет равен суммарному электрическому заряду, находящемуся внутри объема, охватываемого этой поверхностью:

Эта теорема, носящая имена Гаусса и Остроградского, показывает, что электрические линии (линии начинаются в зарядах одного знака и заканчиваются в зарядах обратного знака. Не существует оборванных силовых линий.

В постоянном электрическом поле не существует замкнутых на себя линий электрической напряженности. Это следует из другого закона для электрических полей, который говорит: электрическое поле (точнее, поле вектора напряженности является полем потенциальным. Работа, совершаемая при перенесении заряда вдоль замкнутого контура, будет равняться нулю в таком поле (значит, замкнутых линий вектора нет); работа перенесения заряда из одной точки в другую будет зависеть только от расположения этих точек и не меняется при изменении формы пути. В этом отношении свойства электрического поля совпадают со свойствами поля тяготения.

Выберем в электрическом поле какую-либо точку за начальную и будем вести от нее отсчет потенциальной энергии. На перемещение заряда из начальной точки в данную точку пространства при любой форме пути понадобится всегда одна и та же работа Поэтому, находясь в какой-либо точке пространства, заряд обладает потенциальной энергией численно равной затраченной работе А.

Аналогично тому, как потенциальная энергия тяготения пропорциональна массе тела, потенциальная энергия электрического поля пропорциональна заряду:

Величина т. е. потенциальная энергия, которой обладал бы положительный единичный заряд, помещенный в данную точку пространства, носит название электрического потенциала поля, или просто потенциала.

Из определения потенциала следует выражение для работы, совершаемой при переносе заряда из одной точки поля в другую. Так как работа равна изменению энергии, то

т. е.

где изменение потенциала. Для конечного участка пути

разность потенциалов равна работе, затрачиваемой на перемещение единичного заряда.

Если заряд движется вдоль силовой линии, то знак вектора можно опустить. Тогда

Наконец, в однородном поле формула упростится к виду

где расстояние между точками 1 и 2.

Формулы, связывающие пишутся без каких бы то ни было коэффициентов пропорциональности. Они имеют одинаковый вид во всех системах единиц.

Примеры. 1. Пусть плоские электроды с площадью находятся в воздухе на расстоянии и разность потенциалов между ними равна 5000 В. Напряженность созданного электрического поля будет Электрическое смещение в поле этого конденсатора Это значит, что плотность заряда на пластинах конденсатора Электрический поток через всю плоскость электрода Заряд одной пластины Очевидно, как это и следует из теоремы Гаусса — Остроградского.

2. Электрическое смещение поля Земли вблизи ее поверхности Поверхность Земли поверхностная плотность заряда Отсюда заряд Земли Электрический поток, пронизывающий поверхность Земли,