ГЛАВА 35. ДИЭЛЕКТРИКИ

§ 259. Связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью молекулы

В ряде случаев, и прежде всего в газах, межмолекулярное взаимодействие отсутствует и электрические свойства вещества определяются средним поведением одной молекулы. Межмолекулярное взаимодействие отсутствует и во многих разбавленных растворах. Иногда взаимодействие молекул играет второстепенную роль и в конденсированной фазе.

Поэтому значительный интерес представляет рассмотрение электрических свойств вещества, состоящего из большого числа невзаимодействующих молекул.

Дипольный момент единицы объема диэлектрика определяется диэлектрической проницаемостью в и напряженностью поля по формуле (см. стр. 228)

С другой стороны, вектор поляризации равен сумме дипольных моментов в единице объема диэлектрика: или

где число молекул в единице объема, «доля», вносимая в вектор поляризации каждой молекулой. Если напряженность поля, действующего на молекулу, то

где есть поляризуемость молекулы.

Казалось бы, этим и дается связь между Однако это неверно, и мы не случайно отметили штрихом символ напряженности, фигурирующий в последней формуле. В уравнениях, связывающих и и фигурируют действительно разные напряженности. это сила, действующая на пробный единичный заряд, не искажающий существующего поля. это поле, действующее со стороны всех молекул на данную; в не входит поле той молекулы, действие на которую определяется.

На стр. 233 мы говорили о том, что поле внутри диэлектрического шара внутр связано с внешним полем, в котором находится этот шар, уравнением

Понятно, что поле внутри шаровой полости, вырезанной в диэлектрике, можно записать, изменив знак у Р:

Можно строго доказать, что поле действующее со стороны всех молекул на данную в случае газов, равноценно полю внутри шаровой полости. Таким образом,

Теперь мы можем найти связь между Приравниваем приведенные выражения для Р:

подставляя сюда находим так называемую формулу Клаузиуса — Мосотти:

Если обе стороны равенства умножить на где молекулярный вес, плотность, то полученное выражение будет зависеть только от поляризуемости Действительно, (число Авогадро). Величину

называют молекулярной поляризацией. Для определения молекулярной поляризации измеряют диэлектрическую проницаемость вещества, как отношение емкостей конденсатора, заполненного исследуемым веществом и пустого. Одним из основных методов, при помощи которых измеряется емкость, является способ емкостного мостика. Этот мостик применяется в области частот от 30 Гц до Гц. Возможны конструкции мостиков, позволяющие измерять емкость вплоть до частот

Число различных конструкций диэлькометров (приборов для измерения ) весьма велико. Они отличаются высокой чувствительностью и точностью. В частности, можно получать превосходные результаты, работая с газами даже до давления порядка

Пользуясь формулой (см. стр. 296), уравнение, аналогичное формуле для молекулярной поляризации, можно записать и для показателей преломления:

эта характеристика молекулы называется молекулярной рефракцией.

Измеренные для разных частот электромагнитных колебаний могут существенно отличаться друг от друга.

Несмотря на то, что строгий вывод этих формул справедлив для газов, межмолекулярное взаимодействие, видимо, мало меняет дело. Во всяком случае формулы и широко применяются и при исследовании разбавленных растворов.

Примеры. Рассмотрим бензол и воду Пусть в эти жидкости погружены пластины плоского конденсатора, который создает электрическое поле

1. Вычислим поляризацию (электрический момент единицы объема диэлектрика) бензола и воды:

Доля, вносимая в вектор поляризации каждой молекулой, будет где число молекул в единице объема;

2. Найдем величину напряженности электрического поля, действующего со стороны всех молекул на данную:

т. е. внутреннее поле в воде в 28 раз больше наложенного. Теперь можно найти поляризуемости молекул бензола и воды:

3. Из измерений 8 на диэлькометре можно рассчитать молекулярную поляризацию вещества

4. Измерения показателя преломления на рефрактометре дают Лбенз Отсюда рассчитаем молекулярную рефракцию

Видно, что для бензола а для воды и сильно различаются. Причина этого будет объяснена в следующем параграфе.